\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.1 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Computa\c{c}\~ao
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0080
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Max Valerio Lemes
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \textbf{Parte 1: Sequ\^encias e S\'eries}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Aula 1:} Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino.
 \item \textbf{Aula 2:} Introdu\c{c}\~ao \`as sequ\^encias.
 \item \textbf{Aula 3:} Sequ\^encias mon\'otonas e limitadas.
 \item \textbf{Aula 4:} Propriedades de sequ\^encias.
 \item \textbf{Aula 5:} Introdu\c{c}\~ao \`a teoria de s\'eries.
 \item \textbf{Aula 6:} Teste da Integral.
 \item \textbf{Aula 7:} Testes de compara\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Aula 8:} S\'eries alternadas e Converg\^encia absoluta.
 \item \textbf{Aula 9:} Teste da raz\~ao e Teste da raiz.
 \item \textbf{Aula 10:} S\'eries de pot\^encias: Raio e intervalo de converg\^encia.
 \item \textbf{Aula 11:} S\'eries de pot\^encias: Deriva\c{c}\~ao e integra\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Aula 12:} S\'erie de Taylor.
 \item \textbf{Aula 13:} S\'eries de Taylor (continua\c{c}\~ao).
 \item \textbf{Aula 14:} Aula de d\'uvidas.
 \item \textbf{Aula 15:} \textbf{PROVA $P_1$}
\end{itemize}

\textbf{Parte 2: C\'alculo Diferencial de V\'arias Vari\'aveis}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Aula 16:} Sistemas de coordenadas 3D. Produto interno e vetorial.
 \item \textbf{Aula 17:} Equa\c{c}\~oes de retas e planos. No\c{c}\~oes de cilindros e qu\'adricas.
 \item \textbf{Aula 18:} Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes a 2 vari\'aveis.
 \item \textbf{Aula 19:} Curvas de n\'{\i}veis, Limites e continuidade.
 \item \textbf{Aula 20:} Derivadas parciais.
 \item \textbf{Aula 21:} Planos tangentes e Diferenciais.
 \item \textbf{Aula 22:} Regra da cadeia.
 \item \textbf{Aula 23:} Derivadas direcionais e Vetor gradiente.
 \item \textbf{Aula 24:} Vetor gradiente e planos tangentes de n\'{\i}vel.
 \item \textbf{Aula 25:} Problemas de extremos sem restri\c{c}\~oes.
 \item \textbf{Aula 26:} Extremos com restri\c{c}\~oes locais.
 \item \textbf{Aula 27:} Multiplicadores de Lagrange (uma restri\c{c}\~ao).
 \item \textbf{Aula 28:} Multiplicadores de Lagrange (m\'ultiplas restri\c{c}\~oes).
 \item \textbf{Aula 29:} Aula de Exerc\'{\i}cios e Revis\~ao.
 \item \textbf{Aula 30:} D\'uvidas e prepara\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Aula 31:} \textbf{PROVA $P_2$}
\end{itemize}

\textbf{Parte 3: C\'alculo Integral de V\'arias Vari\'aveis}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Aula 32:} Integrais em regi\~oes retangulares e Teorema de Fubini.
 \item \textbf{Aula 33:} Integrais em regi\~oes gerais.
 \item \textbf{Aula 34:} \'Areas e volumes com integrais duplas.
 \item \textbf{Aula 35:} Mudan\c{c}a de vari\'aveis (Coordenadas Polares).
 \item \textbf{Aula 36:} Integrais Triplas.
 \item \textbf{Aula 37:} Coordenadas Cil\'{\i}ndricas.
 \item \textbf{Aula 38:} Coordenadas Esf\'ericas.
 \item \textbf{Aula 39:} Aplica\c{c}\~oes de Integrais Triplas.
 \item \textbf{Aula 40:} Revis\~ao Geral e D\'uvidas.
 \item \textbf{Aula 41:} Aula de Exerc\'{\i}cios Final.
 \item \textbf{Aula 42:} \textbf{PROVA $P_3$}
\end{itemize}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item \textbf{Compreender e aplicar os conceitos fundamentais} de sequ\^encias e s\'eries num\'ericas, incluindo a an\'alise de
converg\^encia e o uso de s\'eries de pot\^encias e de Taylor para representar fun\c{c}\~oes.
\item \textbf{Ampliar o conhecimento do c\'alculo para fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis}, dominando conceitos como limite, 
continuidade,
derivadas parciais, vetor gradiente e a aplica\c{c}\~ao em planos tangentes.
\item \textbf{Desenvolver habilidades de otimiza\c{c}\~ao}, utilizando derivadas parciais e o m\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange
para resolver problemas de m\'aximos e m\'{\i}nimos de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
\item \textbf{Introduzir o c\'alculo integral em m\'ultiplas dimens\~oes}, capacitando o aluno a resolver integrais duplas e triplas, 
realizar
mudan\c{c}as de coordenadas e aplicar esses conceitos para calcular \'areas e volumes.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \textbf{M\'odulo 1: Sequ\^encias e S\'eries Num\'ericas}
\begin{itemize}
\item Definir e distinguir entre sequ\^encias e s\'eries.
\item Determinar a converg\^encia ou diverg\^encia de s\'eries, aplicando os principais testes.
\item Encontrar o raio e o intervalo de converg\^encia de s\'eries de pot\^encias.
\item Representar fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias, utilizando as S\'eries de Taylor e Maclaurin.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 2: Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis Reais}
\begin{itemize}
\item Identificar e esbo\c{c}ar o gr\'afico e as curvas de n\'{\i}vel de fun\c{c}\~oes de duas vari\'aveis.
\item Calcular limites e analisar a continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
\item Determinar derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
\item Encontrar o plano tangente e a reta normal a uma superf\'{\i}cie.
\item Calcular a diferencial de uma fun\c{c}\~ao e aplicar a Regra da Cadeia.
\item Determinar derivadas direcionais e o vetor gradiente, interpretando seu significado geom\'etrico.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 3: M\'aximos e M\'{\i}nimos e Integrais M\'ultiplas}
\begin{itemize}
\item Encontrar e classificar os pontos cr\'{\i}ticos de uma fun\c{c}\~ao de v\'arias vari\'aveis.
\item Aplicar o M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de otimiza\c{c}\~ao com restri\c{c}\~oes.
\item Calcular integrais duplas e triplas.
\item Utilizar integrais m\'ultiplas para calcular \'areas e volumes.
\item Efetuar mudan\c{c}as de coordenadas (polares, cil\'{\i}ndricas, esf\'ericas) em integrais m\'ultiplas.
\end{itemize}

\vspace{3cm}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A metodologia de ensino a ser adotada combina a exposi\c{c}\~ao de conceitos te\'oricos com a pr\'atica intensiva de resolu\c{c}\~ao de
problemas. As aulas ser\~ao conduzidas de forma expositiva e dialogada, onde o professor apresentar\'a os temas e, em seguida, 
guiar\'a
a aplica\c{c}\~ao dos conte\'udos por meio de exemplos e exerc\'{\i}cios. Para aprofundar a compreens\~ao, ser\~ao utilizados recursos visuais 
e
computacionais, que auxiliam na visualiza\c{c}\~ao dos conceitos abstratos do c\'alculo. A aprendizagem ser\'a avaliada de forma 
cont\'{\i}nua,
por meio de atividades e trabalhos, al\'em das avalia\c{c}\~oes formais dos m\'odulos, visando monitorar o progresso do estudante e
consolidar o conhecimento de forma progressiva.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \begin{enumerate}

\item Ser\~ao realizadas 3 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$, $P_2$ e $P_3$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf\color{blue} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 10/04/2026
\item 22/05/2026
\item 19/06/2026
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(M_F\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{blue}
\[ M_F = \dfrac{2\cdot P_1 + 3\cdot P_2 + 4\cdot P_3}{9}. \]}}}

\end{enumerate}

\textbf{\color{blue}Observa\c{c}\~oes}

{\bf \color{blue} 1.} O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo o conte\'udo ministrado at\'e
uma
aula antes das mesmas.

{\bf \color{blue}2.} Originais de provas e trabalhos ser\~ao entregues em classe, aos interessados. J\'a as notas
das
avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA / Portal do aluno, conforme o RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}
{\textbf{\color{blue}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N\(^{\underline{{\textrm{o}}}}\) 1791)}} e a nota final tamb\'em ser\'a
divulgada no sistema SIGAA / Portal do aluno.

\textbf{\color{blue}3.} Se a frequ\^encia for suficiente (isto \'e, \(\ge 72\,\)h/a) e a m\'edia final ao menos 6,0 (seis),
configura-se a aprova\c{c}\~ao.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil,1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil,1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)

\textbf{[3]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T3 & 14:50-15:40 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T4 & 16:00-16:50 & 
205, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 3$^a$-Feira 10:00-11:40, sala 217 IME/UFG\\
   \textbf{2. } & 5$^a$-Feira 10:00-11:40, sala 217 IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Max Valerio Lemes. & Email: max@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Max Valerio Lemes}\end{center}


