\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.1 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Civil
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & D
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0083
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 3a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EECA
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24T56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Max Valerio Lemes
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  S\'eries de fun\c{c}\~oes. Campo de vetores. Integral de linha. Integral de Superf\'{\i}cie. Diferenciais exatas. Teorema de Green. Teorema da diverg\^encia. Teorema de Stokes. Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Campos de vetores: Campo vetorial. Rotacional. Divergente.

\item[2.] Integrais de Linha: Curvas e regi\~oes. Integral de linha relativa ao comprimento do arco. Integral de linha
de um campo vetorial.

\item[3.] Campo conservativo e fun\c{c}\~ao potencial. Diferencial exata. Independ\^encia do caminho de integra\c{c}\~ao.
Condi\c{c}\~oes necess\'arias e suficientes para um campo vetorial ser conservativo.

\item[4.] Teorema de Green: Teorema de Stokes no plano. Teorema da Diverg\^encia no plano.

\item[5.] Teorema da diverg\^encia e Teorema de Stokes no espa\c{c}o: Superf\'{\i}cie. Plano tangente e vetor normal.
\'Area e integral de superf\'{\i}cie. Fluxo de um campo vetorial. Teorema da diverg\^encia ou de Gauss e Teorema
de Stokes no espa\c{c}o.

\item[6.] S\'eries de fun\c{c}\~oes: Sequ\^encia de fun\c{c}\~oes, defini\c{c}\~ao e converg\^encia. S\'erie de fun\c{c}\~oes: converg\^encia.
Aplica\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \textbf{Parte 1: Campos Vetoriais e Teoria no Plano}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Aula 1:} Apresenta\c{c}\~ao e Defini\c{c}\~ao de Campos Vetoriais.
 \item \textbf{Aula 2:} Operadores Diferenciais no Plano: Divergente e Rotacional.
 \item \textbf{Aula 3:} Integrais de Linha Relativas ao Comprimento de Arco.
 \item \textbf{Aula 4:} Integrais de Linha de Campos Vetoriais (Trabalho).
 \item \textbf{Aula 5:} Campos Conservativos e Fun\c{c}\~ao Potencial.
 \item \textbf{Aula 6:} Diferenciais Exatas e Independ\^encia do Caminho.
 \item \textbf{Aula 7:} Condi\c{c}\~oes para um Campo ser Conservativo (Regi\~oes Simplesmente Conexas).
 \item \textbf{Aula 8:} Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
 \item \textbf{Aula 9:} Teorema de Green: Introdu\c{c}\~ao e Motiva\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Aula 10:} Teorema de Green: Teorema de Stokes no Plano (Circula\c{c}\~ao).
 \item \textbf{Aula 11:} Teorema da Diverg\^encia no Plano (Fluxo atrav\'es de curvas).
 \item \textbf{Aula 12:} Aplica\c{c}\~oes do Teorema de Green: C\'alculo de \'Areas.
 \item \textbf{Aula 13:} Exerc\'{\i}cios de Revis\~ao: Integrais de Linha no Plano.
 \item \textbf{Aula 14:} Aula de D\'uvidas Geral (Conte\'udo no Plano).
 \item \textbf{Aula 15:} \textbf{PROVA $P_1$}
\end{itemize}

\textbf{Parte 2: Teoria no Espa\c{c}o e S\'eries de Fun\c{c}\~oes}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Aula 16:} Introdu\c{c}\~ao \`as Superf\'{\i}cies Parametrizadas.
 \item \textbf{Aula 17:} Plano Tangente e Vetor Normal a uma Superf\'{\i}cie.
 \item \textbf{Aula 18:} \'Area de Superf\'{\i}cie e Integral de Superf\'{\i}cie Escalar.
 \item \textbf{Aula 19:} Orienta\c{c}\~ao de Superf\'{\i}cies e Integral de Fluxo.
 \item \textbf{Aula 20:} Teorema da Diverg\^encia (Teorema de Gauss).
 \item \textbf{Aula 21:} Teorema da Diverg\^encia: Aplica\c{c}\~oes e Interpreta\c{c}\~ao F\'{\i}sica.
 \item \textbf{Aula 22:} Teorema de Stokes no Espa\c{c}o.
 \item \textbf{Aula 23:} Teorema de Stokes: Exerc\'{\i}cios e Compara\c{c}\~ao com Green.
 \item \textbf{Aula 24:} Identidades Vetoriais e Resumo dos Teoremas de Integra\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Aula 25:} Sequ\^encias de Fun\c{c}\~oes: Converg\^encia Pontual e Uniforme.
 \item \textbf{Aula 26:} S\'eries de Fun\c{c}\~oes e Converg\^encia.
 \item \textbf{Aula 27:} O Teste M de Weierstrass e Aplica\c{c}\~oes Pr\'aticas.
 \item \textbf{Aula 28:} Diferencia\c{c}\~ao e Integra\c{c}\~ao Termo a Termo de S\'eries.
 \item \textbf{Aula 29:} Aplica\c{c}\~oes de S\'eries de Fun\c{c}\~oes em Problemas de C\'alculo.
 \item \textbf{Aula 30:} Revis\~ao Final: C\'alculo Vetorial no Espa\c{c}o.
 \item \textbf{Aula 31:} Aula de D\'uvidas Final: S\'eries e Teoremas.
 \item \textbf{Aula 32:} \textbf{PROVA $P_2$}
\end{itemize}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  O curso visa instrumentalizar o aluno com os conceitos de \textbf{C\'alculo Vetorial} e \textbf{S\'eries de Fun\c{c}\~oes}, essenciais para 
a modelagem t\'ecnica e cient\'{\i}fica. Os objetivos principais s\~ao:
\begin{itemize}
 \item \textbf{Capacita\c{c}\~ao T\'ecnica:} Dominar o c\'alculo de integrais de linha e superf\'{\i}cie para aplica\c{c}\~oes em trabalho, fluxo e 
circula\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Racioc\'{\i}nio Espacial:} Desenvolver a habilidade de interpreta\c{c}\~ao de campos vetoriais e visualiza\c{c}\~ao geom\'etrica 
tridimensional.
 \item \textbf{Aplica\c{c}\~ao de Teoremas:} Aplicar os Teoremas de Green, Gauss e Stokes na resolu\c{c}\~ao de problemas pr\'aticos e 
te\'oricos.
 \item \textbf{An\'alise Cr\'{\i}tica:} Consolidar o rigor l\'ogico no estudo da converg\^encia de s\'eries de fun\c{c}\~oes.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao final da disciplina, o aluno dever\'a estar apto a:
\begin{itemize}
 \item \textbf{C\'alculo Diferencial Vetorial:} Operar com gradientes, divergentes e rotacionais, compreendendo suas 
interpreta\c{c}\~oes f\'{\i}sicas.
 \item \textbf{Integra\c{c}\~ao de Trajet\'orias:} Calcular integrais de linha, identificando campos conservativos e fun\c{c}\~oes potencial.
 \item \textbf{An\'alise de Fluxo:} Parametrizar superf\'{\i}cies e calcular integrais de fluxo sob diferentes orienta\c{c}\~oes.
 \item \textbf{Teoremas Fundamentais:} Aplicar rigorosamente os Teoremas de Green, Stokes e Gauss (Diverg\^encia).
 \item \textbf{S\'eries de Fun\c{c}\~oes:} Avaliar a converg\^encia pontual e uniforme de sequ\^encias e s\'eries.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas dos conte\'udos e de exerc\'{\i}cios no quadro, onde os alunos ser\~ao estimulados a propor
solu\c{c}\~oes para os exerc\'{\i}cios e problemas, com a finalidade de desenvolver suas pr\'oprias habilidades e
incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao. Ser\~ao distribu\'{\i}das listas de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos
conte\'udos abordados, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente.
As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala
de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina. Atendimento presencial e/ou online via a
plataforma Google Meet.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \definecolor{mybcolor}{rgb}{0.122, 0.435, 0.698}
\definecolor{mygcolor}{rgb}{0.0, 0.7, 0.2}
\definecolor{myrcolor}{rgb}{0.8, 0.0, 0.2}

\begin{enumerate}[1.]

\item Ser\~ao realizadas 2 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, $P_1$ e $P_2$, cujas datas de realiza\c{c}\~ao
ser\~ao:
\begin{multicols}{3}
{\bf \color{mybcolor} \begin{enumerate}[$P_1\ -$]
\item 27/04/2026
\item 22/06/2026
\end{enumerate}}
\end{multicols}


\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as.

\item A m\'edia final \(MF\) ser\'a:
{{ \textbf{\color{mybcolor}
\[ MF = \dfrac{2\cdot P_1 + 3\cdot P_2}{5}. \]}}}

\end{enumerate}

{\bf \color{mybcolor}OBSERVA\c{C}\~AO 1.} O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo o conte\'udo ministrado
at\'e
uma aula antes das mesmas.

{\bf \color{mybcolor}OBSERVA\c{C}\~AO 2.} As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgadas no SIGAA, conforme o
RGCG
\href{https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf}{\textbf{\color{mybcolor}(RESOLU\c{C}\~AO CEPEC
N\
(^{\underline{{o}}}\) 1791)}} e a nota final tamb\'em ser\'a divulgada no sistema SIGAA.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra,1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 3 e 4. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[4]:} HOFFMANN, L. D.; BRADLEY, G. L. C\'alculo, um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 
2015.

\textbf{[5]:} THOMAS, G. B. C\'alculo. 10 ed. V. 2. S\~ao Paulo Pearson, 2002.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 3 e 4. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)

\textbf{[3]:} THOMAS, G. B. C\'alculo. 10 ed. V. 2. S\~ao Paulo Pearson, 2002. (C5)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T5 & 16:50-17:40 & 
\\
   2$^a$-Feira & T6 & 17:40-18:30 & 
\\
   4a-Feira & T5 & 16:50-17:40 & 
\\
   4a-Feira & T6 & 17:40-18:30 & 
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 3$^a$-Feira 10:0-11:40, sala 217 IME/UFG\\
   \textbf{2. } & 5$^a$-Feira 10:0-11:40, sala 217 IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Max Valerio Lemes. & Email: max@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Max Valerio Lemes}\end{center}