\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.1 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia Mec\^anica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0108
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24T56
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Luiz Fernando Goncalves
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de 1a ordem lineares e n\~ao lineares. Sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias. Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de ordem superior. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}[1.]

\item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem:} Defini\c{c}\~ao e exemplos de equa\c{c}\~ao 
diferencial; Equa\c{c}\~oes 
diferenciais ordin\'arias lineares e n\~ao lineares; Equa\c{c}\~oes de vari\'aveis separ\'aveis,fator integrante; Equa\c{c}\~oes 
exatas e as redut\'{\i}veis a 
ela por meio de fator integrante; Teorema de Exist\^encia e Unicidade das solu\c{c}\~oes; Interpreta\c{c}\~ao gr\'afica 
das solu\c{c}\~oes sem t\^e-
las(Curvas Integrais); Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior:} Problema de valor inicial; 
Depend\^encia linear e n\~ao linear; 
Equa\c{c}\~oes homog\^eneas com coeficientes constantes; Equa\c{c}\~oes n\~ao homog\^eneas; M\'etodo dos 
coeficientes indeterminados; O 
m\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros; Solu\c{c}\~ao em s\'eries de pot\^encias de EDOs de segunda ordem; 
Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais:} Sistemas lineares; Sistemas lineares homog\^eneos com 
os coeficientes 
constantes; Sistemas n\~ao lineares; Aplica\c{c}\~oes.

\item \textbf{Transformada de Laplace:} Solu\c{c}\~oes de equa\c{c}\~oes diferenciais via Transformada de Laplace, 
Aplica\c{c}\~oes.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG
nos respectivos locais e hor\'arios divulgados no SIGAA. Segue abaixo um

cronograma inicial dos t\'opicos a serem trabalhos na disciplina. Tal cronograma
\'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a
crit\'erio do professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas assim como os
feriados seguem a RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N$^o$ 1966, DE 03 DE OUTUBRO DE 2025 (dispon\'{\i}vel
em \href{https://sistemas.ufg.br/consultas_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao_CEPEC_2025_1966.pdf}
{link})
.

\begin{enumerate}
 \item M\'odulo I - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem (20 ha);
 \item M\'odulo II - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior (18 ha);
 \item M\'odulo III – Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais (10 ha); \'odulo IV – Transformada de Laplace (10h)
 \item Avalia\c{c}\~oes (6 ha).
\end{enumerate}

\textbf{Cronograma EDO 2026/1}

\begin{longtable}{ll}
02/03/2026 & Introdu\c{c}\~ao \`as EDOs e suas classifica\c{c}\~oes \\
04/03/2026 & Solu\c{c}\~ao de uma EDO, problema de valor inicial, curva integral \\
09/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Separ\'aveis \\
11/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Lineares \\
16/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Exatas \\
18/03/2026 & Redu\c{c}\~ao de EDOs de Primeira Ordem N\~ao Exatas a Exatas \\
23/03/2026 & EDOs de ordem superior, Princ\'{\i}pio da superposi\c{c}\~ao \\
25/03/2026 & Fun\c{c}\~oes Linearmente independentes e solu\c{c}\~ao geral das EDOs lineares \\
30/03/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios e revis\~ao para a primeira avalia\c{c}\~ao \\
\textbf{01/04/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 1} \\
06/04/2026 & EDOs de ordem superior e homog\^eneas com coeficientes constantes \\
08/04/2026 & M\'etodo dos coeficientes indeterminados \\
13/04/2026 & M\'etodo dos coeficientes indeterminados e suas falhas \\
15/04/2026 & M\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros \\
20/04/2026 & Aula de Exerc\'{\i}cios / Revis\~ao (Prov\'avel feriado de Tiradentes) \\
22/04/2026 & Revis\~ao de s\'eries de pot\^encias e pontos ordin\'arios de uma EDO \\
27/04/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries de pot\^encias em torno de pontos ordin\'arios \\
29/04/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries de pot\^encias em torno de pontos ordin\'arios \\
04/05/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries em torno de pontos singulares \\
06/05/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios \\
\textbf{11/05/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 2} \\
13/05/2026 & Espa\c{c}o das Profiss\~oes (Goi\^ania) \\
18/05/2026 & Introdu\c{c}\~ao a Transformada de Laplace e transformadas conhecidas \\
20/05/2026 & Transformada de Derivadas e resolu\c{c}\~ao de EDOs via Laplace \\
25/05/2026 & Resolvendo EDOs via Laplace e Primeiro Teorema da Transla\c{c}\~ao \\
27/05/2026 & Segundo Teorema da Transla\c{c}\~ao de Laplace \\
01/06/2026 & Introdu\c{c}\~ao a Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias \\
03/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes \\
08/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes \\
10/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos (continua\c{c}\~ao) \\
15/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos (continua\c{c}\~ao) \\
17/06/2026 & Sistemas n\~ao homog\^eneos \\
22/06/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios \\
\textbf{24/06/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 3} \\
29/06/2026 & Provas de segunda chamada \\
01/07/2026 & Fechamento do curso, entrega de notas e vista de provas \\
\end{longtable}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os m\'etodos de resolu\c{c}\~ao de 
problemas envolvendo equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias, desenvolvendo sua capacidade de entendimento 
de que um determinado fen\^omeno pode ser descrito ou modelado por uma ou mais equa\c{c}\~oes diferenciais 
ordin\'arias e ter a capacidade de transcrever uma dada situa\c{c}\~ao por meio de suas respectivas equa\c{c}\~oes. Ao 
concluir este curso, o aluno deve ser capaz de demonstrar compreens\~ao nos t\'opicos do curso por meio de 
s\'{\i}mbolos, m\'etodos num\'ericos e gr\'aficos, demonstrar o uso de nota\c{c}\~ao matem\'atica adequada, usar a 
tecnologia quando apropriado e usar racioc\'{\i}nio dedutivo e pensamento cr\'{\i}tico para resolver problemas
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de:

\begin{itemize}
 \item classificar as equa\c{c}\~oes diferenciais por ordem, linearidade e homogeneidade
 \item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais lineares de primeira ordem
 \item resolver equa\c{c}\~oes lineares com coeficientes constantes
 \item usar a separa\c{c}\~ao de vari\'aveis para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais exatas
 \item usar varia\c{c}\~ao de par\^ametros para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item usar o m\'etodo de coeficientes indeterminados para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item determinar se um sistema de fun\c{c}\~oes \'e linearmente independente usando o Wronskiano.
 \item modelar aplica\c{c}\~oes da vida real usando equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item usar s\'eries de pot\^encias para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item usar transformadas de Laplace e seus inversos para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais
 \item resolver sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais lineares usando t\'ecnicas de matrizes e autovalores.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \noindent A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do 
professor refletindo as abordagens feitas pelo autor nas demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, 
discutindo tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou discente na problematiza\c{c}\~ao e na 
contextualiza\c{c}\~ao da aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos 
te\'oricos, com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade 
na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. 
Atividades em grupo podem ser desenvolvidas com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao 
entre os alunos. Al\'em do SIGAA, a plataforma Google Classroom ser\'a utilizada para comunica\c{c}\~ao e 
disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e/ou atividades avaliativas. Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras 
bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos adicionais. Eventualmente, a 
aula poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, 
supervisionado pelo docente, ou de forma n\~ao presencial. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao 
na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico. 
Atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas para a contagem de horas aula letivas e/ou reposi\c{c}\~ao de 
aulas podem ser agendadas em caso de afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em eventos e outras 
atividades do mesmo. Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com 
disciplina, dedicando ao menos \`a carga hor\'aria da disciplina a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e 
resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios.

\vspace{1em}
\noindent \textbf{Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral e uso de materiais did\'aticos utilizados durante as 
aulas e disponibilizados no ambiente virtual:}

\begin{enumerate}
 \item Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino, apenas o docente e os estudantes 
regularmente matriculados nesta disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros 
ao ambiente virtual, que porventura, n\~ao estejam diretamente envolvidos com as atividades nela 
desenvolvidas.
 \item Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser 
objeto de divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de 
fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao.
 \item O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins 
educacionais e pedag\'ogicos da disciplina.
 \item \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de 
trechos ou da integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor.
\end{enumerate}

\vspace{1em}
\noindent As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo 
professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.

\vspace{1em}

 \noindent O uso de ferramentas de intelig\^encia artificial (IA) nesta disciplina deve ser feito de forma 
\'etica e controlada, servindo apenas como suporte complementar ao aprendizado e nunca como 
substituto do racioc\'{\i}nio pr\'oprio ou para a realiza\c{c}\~ao integral de atividades avaliativas. O discente deve 
pautar sua conduta pelo Guia de Integridade Acad\^emica da UFG, estando ciente 
de que o uso indevido dessas tecnologias para fraudar avalia\c{c}\~oes ou trabalhos acad\^emicos sujeitar\'a o 
aluno \`as san\c{c}\~oes disciplinares previstas no RGCG. A IA deve ser utilizada como suporte para melhorar a 
escrita, gerar ideias ou auxiliar na investiga\c{c}\~ao de problemas, mas nunca para gerar conte\'udo integral 
sem revis\~ao e valida\c{c}\~ao humana. Espera-se que o aluno utilize a ferramenta de forma cr\'{\i}tica, analisando 
vieses e comparando os resultados com a bibliografia indicada no curso.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \noindent A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem 
conte\'udos abordados nas aulas presenciais (valendo at\'e 1 ponto na m\'edia geral - $NL$) e tr\^es 
avalia\c{c}\~oes ($P1$, $P2$ e $P3$) contemplando os 9 pontos restantes do semestre letivo (valendo cada 
uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao). A m\'edia final ($MF$) do aluno ser\'a a m\'edia ponderada das provas 
com pesos 2, 3 e 3, respectivamente, totalizando 9 pontos na composi\c{c}\~ao da nota, acrescentada das 
notas de lista de exerc\'{\i}cios ($NL$), isto \'e:

$$MF = \left( \frac{2 \cdot P1 + 3 \cdot P2 + 3 \cdot P3}{8} \right) \cdot 0,9 + NL$$

\noindent Devido ao sistema de pesos (2, 3 e 3) e \`a propor\c{c}\~ao de 90\% das provas na m\'edia final, o 
impacto real de cada avalia\c{c}\~ao na sua m\'edia \'e distribu\'{\i}do da seguinte forma: a $P1$ vale at\'e 2,25 
pontos na m\'edia final, enquanto a $P2$ e a $P3$ valem at\'e 3,375 pontos cada. O 1 ponto restante para 
atingir a nota m\'axima \'e proveniente das listas de exerc\'{\i}cios ($NL$). Esse modelo valoriza o progresso ao 
longo do semestre, dando maior peso aos conte\'udos avan\c{c}ados das duas \'ultimas avalia\c{c}\~oes.

\vspace{1em}
\noindent \textbf{Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
 \item 1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 01/04/2026;
 \item 2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 11/05/2026;
 \item 3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 24/06/2026.
\end{itemize}

\noindent \textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
 \item O conte\'udo de cada avalia\c{c}\~ao abranger\'a a mat\'eria ministrada at\'e a aula imediatamente anterior 
\`a data da prova. Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. 
O discente que n\~ao apresentar o documento n\~ao poder\'a realizar a avalia\c{c}\~ao.
 \item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo 
consentimento pr\'evio do professor.
 \item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso 
necess\'ario, em tempo h\'abil, a crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do 
conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo 
avisado previamente pelo professor.
 \item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da 
UFG. De acordo com o RGCG (Resolu\c{c}\~ao CEPEC n$^o$ 1791/2022) as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao 
disponibilizadas at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima avalia\c{c}\~ao.
 \item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos 
e frequ\^encia seja igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de 
Gradua\c{c}\~ao (RGCG).
 \item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da 
Universidade Federal de Goi\'as. Segundo o RGCG, todo aluno tem direito a solicitar uma segunda 
chamada dentro de 7 dias desde que devidamente justificada. Para isso deve-se preencher o formul\'ario 
dispon\'{\i}vel no site \url{https://cga.ufg.br/p/3139-formularios-e-requerimentos} com as devidas 
justificativas a ser entregue na secretaria do IME para avalia\c{c}\~ao e poss\'{\i}vel deferimento.
 \item Os alunos com necessidades especiais ter\~ao um olhar mais individualizado para que o mesmo 
possa realizar a disciplina dentro de suas especificidades, fazendo o previsto em seu no parecer da 
SINACE a respeito da necessidade educacional do aluno constante no SIGAA, incluindo prazos 
estendidos para entrega de atividades e prazos maiores para realiza\c{c}\~ao de avalia\c{c}\~oes.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA, RICHARD C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores de 
Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007.

\textbf{[2]:} FIGUEIREDO, DJAIRO GUEDES DE; ALOSIO FREIRIA NEVES Equa\c{c}\~oes diferenciais aplicadas. Vol., 3a ed., 
IMPA, Rio de Janeiro, 2009.

\textbf{[3]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferencias com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. Thomson, S\~ao Paulo, 2003.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} AYRES JR, FRANK Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Makron Books, Rio de Janeiro, 1994.

\textbf{[2]:} BASSANEZI, RODNEY C.; FERREIRA JR., WILSON C. Equa\c{c}\~oes Diferenciais com Aplica\c{c}\~oes. Harbra, S. 
Paulo, Brasil, 1988.

\textbf{[3]:} CODDINGTON, EARL A. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Dover Plublications, Inc, New 
York, 1989.

\textbf{[4]:} LEIGHTON, WALTER Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias. Livros T\'ecnicos e Cient\'{\i}ficos S.A, Rio de Janeiro-RJ, 
1978.

\textbf{[5]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Vol. 1, 3a ed., Makron Books, S\~ao Paulo, 2001.

\textbf{[6]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Vol. 2, 3a ed., Makron Books, S\~ao Paulo, 2001.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA, RICHARD C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores de 
Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007. (B1)

\textbf{[2]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferencias com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. Thomson, S\~ao Paulo, 2003. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T5 & 304, CAA (60)\\
   2$^a$ & T6 & 304, CAA (60)\\
   4$^a$ & T5 & 304, CAA (60)\\
   4$^a$ & T6 & 304, CAA (60)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as segundas-feiras das 10h \`as 11h na minha sala do Instituto de Matem\'atica e Estat\'{\i}stica (sala 211 do IME)\\
   \textbf{2. } & Indica\c{c}\~ao de material: Videoaulas do curso da Unicamp dispon\'{\i}vel em https://www.youtube.com/watch?v=lempeC72Tyg\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\end{center}


