\chead{ \textbf{ \begin{Large} Universidade Federal de Goi\'as\\ \end{Large} \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\ Campus Samambaia - 74001-970 - Goi\^ania\\ http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br } } \begin{center} \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}} \end{center} \PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:} { \begin{center}\begin{small} \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|} \hline \textbf{Semestre:} & 2026.1 & \textbf{Curso:} & Engenharia Mec\^anica \\ \hline \textbf{Turma:} & A & \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0108 \\ \hline \textbf{Componente:} & \uppercase{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias} & \textbf{UA Respons\'avel:} & IME \\ \hline \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64 & \textbf{UA Solicitante:} & EMC \\ \hline \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:} & 64/- & \textbf{EAD/PCC:} & -/- \\ \hline \textbf{Hor\'arios:} & 24T56 & \textbf{Docente:} & Prof(a) Luiz Fernando Goncalves \\ \hline \end{tabular} \end{small}\end{center} } \PlanSection{02. Ementa:} { Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de 1a ordem lineares e n\~ao lineares. Sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias. Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias de ordem superior. Aplica\c{c}\~oes. } \PlanSection{03. Programa:} { \begin{enumerate}[1.] \item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem:} Defini\c{c}\~ao e exemplos de equa\c{c}\~ao diferencial; Equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias lineares e n\~ao lineares; Equa\c{c}\~oes de vari\'aveis separ\'aveis,fator integrante; Equa\c{c}\~oes exatas e as redut\'{\i}veis a ela por meio de fator integrante; Teorema de Exist\^encia e Unicidade das solu\c{c}\~oes; Interpreta\c{c}\~ao gr\'afica das solu\c{c}\~oes sem t\^e- las(Curvas Integrais); Aplica\c{c}\~oes. \item \textbf{Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior:} Problema de valor inicial; Depend\^encia linear e n\~ao linear; Equa\c{c}\~oes homog\^eneas com coeficientes constantes; Equa\c{c}\~oes n\~ao homog\^eneas; M\'etodo dos coeficientes indeterminados; O m\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros; Solu\c{c}\~ao em s\'eries de pot\^encias de EDOs de segunda ordem; Aplica\c{c}\~oes. \item \textbf{Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais:} Sistemas lineares; Sistemas lineares homog\^eneos com os coeficientes constantes; Sistemas n\~ao lineares; Aplica\c{c}\~oes. \item \textbf{Transformada de Laplace:} Solu\c{c}\~oes de equa\c{c}\~oes diferenciais via Transformada de Laplace, Aplica\c{c}\~oes. \end{enumerate} } \PlanSection{04. Cronograma:} { A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos respectivos locais e hor\'arios divulgados no SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem trabalhos na disciplina. Tal cronograma \'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a crit\'erio do professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas assim como os feriados seguem a RESOLU\c{C}\~AO CEPEC N$^o$ 1966, DE 03 DE OUTUBRO DE 2025 (dispon\'{\i}vel em \href{https://sistemas.ufg.br/consultas_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao_CEPEC_2025_1966.pdf} {link}) . \begin{enumerate} \item M\'odulo I - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Primeira Ordem (20 ha); \item M\'odulo II - Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias de Ordem Superior (18 ha); \item M\'odulo III – Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais (10 ha); \'odulo IV – Transformada de Laplace (10h) \item Avalia\c{c}\~oes (6 ha). \end{enumerate} \textbf{Cronograma EDO 2026/1} \begin{longtable}{ll} 02/03/2026 & Introdu\c{c}\~ao \`as EDOs e suas classifica\c{c}\~oes \\ 04/03/2026 & Solu\c{c}\~ao de uma EDO, problema de valor inicial, curva integral \\ 09/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Separ\'aveis \\ 11/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Lineares \\ 16/03/2026 & EDOs de Primeira Ordem Exatas \\ 18/03/2026 & Redu\c{c}\~ao de EDOs de Primeira Ordem N\~ao Exatas a Exatas \\ 23/03/2026 & EDOs de ordem superior, Princ\'{\i}pio da superposi\c{c}\~ao \\ 25/03/2026 & Fun\c{c}\~oes Linearmente independentes e solu\c{c}\~ao geral das EDOs lineares \\ 30/03/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios e revis\~ao para a primeira avalia\c{c}\~ao \\ \textbf{01/04/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 1} \\ 06/04/2026 & EDOs de ordem superior e homog\^eneas com coeficientes constantes \\ 08/04/2026 & M\'etodo dos coeficientes indeterminados \\ 13/04/2026 & M\'etodo dos coeficientes indeterminados e suas falhas \\ 15/04/2026 & M\'etodo de varia\c{c}\~ao dos par\^ametros \\ 20/04/2026 & Aula de Exerc\'{\i}cios / Revis\~ao (Prov\'avel feriado de Tiradentes) \\ 22/04/2026 & Revis\~ao de s\'eries de pot\^encias e pontos ordin\'arios de uma EDO \\ 27/04/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries de pot\^encias em torno de pontos ordin\'arios \\ 29/04/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries de pot\^encias em torno de pontos ordin\'arios \\ 04/05/2026 & Solu\c{c}\~oes via s\'eries em torno de pontos singulares \\ 06/05/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios \\ \textbf{11/05/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 2} \\ 13/05/2026 & Espa\c{c}o das Profiss\~oes (Goi\^ania) \\ 18/05/2026 & Introdu\c{c}\~ao a Transformada de Laplace e transformadas conhecidas \\ 20/05/2026 & Transformada de Derivadas e resolu\c{c}\~ao de EDOs via Laplace \\ 25/05/2026 & Resolvendo EDOs via Laplace e Primeiro Teorema da Transla\c{c}\~ao \\ 27/05/2026 & Segundo Teorema da Transla\c{c}\~ao de Laplace \\ 01/06/2026 & Introdu\c{c}\~ao a Sistemas de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias \\ 03/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes \\ 08/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos com coeficientes constantes \\ 10/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos (continua\c{c}\~ao) \\ 15/06/2026 & Sistemas lineares homog\^eneos (continua\c{c}\~ao) \\ 17/06/2026 & Sistemas n\~ao homog\^eneos \\ 22/06/2026 & Aula de exerc\'{\i}cios \\ \textbf{24/06/2026} & \textbf{Avalia\c{c}\~ao 3} \\ 29/06/2026 & Provas de segunda chamada \\ 01/07/2026 & Fechamento do curso, entrega de notas e vista de provas \\ \end{longtable} } \PlanSection{05. Objetivos Gerais:} { Fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os m\'etodos de resolu\c{c}\~ao de problemas envolvendo equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias, desenvolvendo sua capacidade de entendimento de que um determinado fen\^omeno pode ser descrito ou modelado por uma ou mais equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias e ter a capacidade de transcrever uma dada situa\c{c}\~ao por meio de suas respectivas equa\c{c}\~oes. Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de demonstrar compreens\~ao nos t\'opicos do curso por meio de s\'{\i}mbolos, m\'etodos num\'ericos e gr\'aficos, demonstrar o uso de nota\c{c}\~ao matem\'atica adequada, usar a tecnologia quando apropriado e usar racioc\'{\i}nio dedutivo e pensamento cr\'{\i}tico para resolver problemas } \PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:} { Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de: \begin{itemize} \item classificar as equa\c{c}\~oes diferenciais por ordem, linearidade e homogeneidade \item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais lineares de primeira ordem \item resolver equa\c{c}\~oes lineares com coeficientes constantes \item usar a separa\c{c}\~ao de vari\'aveis para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais \item resolver equa\c{c}\~oes diferenciais exatas \item usar varia\c{c}\~ao de par\^ametros para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais \item usar o m\'etodo de coeficientes indeterminados para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais \item determinar se um sistema de fun\c{c}\~oes \'e linearmente independente usando o Wronskiano. \item modelar aplica\c{c}\~oes da vida real usando equa\c{c}\~oes diferenciais \item usar s\'eries de pot\^encias para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais \item usar transformadas de Laplace e seus inversos para resolver equa\c{c}\~oes diferenciais \item resolver sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais lineares usando t\'ecnicas de matrizes e autovalores. \end{itemize} } \PlanSection{07. Metodologia:} { \noindent A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do professor refletindo as abordagens feitas pelo autor nas demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discutindo tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou discente na problematiza\c{c}\~ao e na contextualiza\c{c}\~ao da aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em grupo podem ser desenvolvidas com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos. Al\'em do SIGAA, a plataforma Google Classroom ser\'a utilizada para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e/ou atividades avaliativas. Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos adicionais. Eventualmente, a aula poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos espec\'{\i}ficos e pontuais, supervisionado pelo docente, ou de forma n\~ao presencial. O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico. Atividades extra classe poder\~ao ser utilizadas para a contagem de horas aula letivas e/ou reposi\c{c}\~ao de aulas podem ser agendadas em caso de afastamento do professor para participa\c{c}\~ao em eventos e outras atividades do mesmo. Sugerimos aos alunos manterem uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com disciplina, dedicando ao menos \`a carga hor\'aria da disciplina a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. \vspace{1em} \noindent \textbf{Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral e uso de materiais did\'aticos utilizados durante as aulas e disponibilizados no ambiente virtual:} \begin{enumerate} \item Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino, apenas o docente e os estudantes regularmente matriculados nesta disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros ao ambiente virtual, que porventura, n\~ao estejam diretamente envolvidos com as atividades nela desenvolvidas. \item Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto de divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao. \item O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos da disciplina. \item \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de trechos ou da integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor. \end{enumerate} \vspace{1em} \noindent As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina. \vspace{1em} \noindent O uso de ferramentas de intelig\^encia artificial (IA) nesta disciplina deve ser feito de forma \'etica e controlada, servindo apenas como suporte complementar ao aprendizado e nunca como substituto do racioc\'{\i}nio pr\'oprio ou para a realiza\c{c}\~ao integral de atividades avaliativas. O discente deve pautar sua conduta pelo Guia de Integridade Acad\^emica da UFG, estando ciente de que o uso indevido dessas tecnologias para fraudar avalia\c{c}\~oes ou trabalhos acad\^emicos sujeitar\'a o aluno \`as san\c{c}\~oes disciplinares previstas no RGCG. A IA deve ser utilizada como suporte para melhorar a escrita, gerar ideias ou auxiliar na investiga\c{c}\~ao de problemas, mas nunca para gerar conte\'udo integral sem revis\~ao e valida\c{c}\~ao humana. Espera-se que o aluno utilize a ferramenta de forma cr\'{\i}tica, analisando vieses e comparando os resultados com a bibliografia indicada no curso. } \PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:} { \noindent A avalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da entrega de listas de exerc\'{\i}cios que contemplem conte\'udos abordados nas aulas presenciais (valendo at\'e 1 ponto na m\'edia geral - $NL$) e tr\^es avalia\c{c}\~oes ($P1$, $P2$ e $P3$) contemplando os 9 pontos restantes do semestre letivo (valendo cada uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao). A m\'edia final ($MF$) do aluno ser\'a a m\'edia ponderada das provas com pesos 2, 3 e 3, respectivamente, totalizando 9 pontos na composi\c{c}\~ao da nota, acrescentada das notas de lista de exerc\'{\i}cios ($NL$), isto \'e: $$MF = \left( \frac{2 \cdot P1 + 3 \cdot P2 + 3 \cdot P3}{8} \right) \cdot 0,9 + NL$$ \noindent Devido ao sistema de pesos (2, 3 e 3) e \`a propor\c{c}\~ao de 90\% das provas na m\'edia final, o impacto real de cada avalia\c{c}\~ao na sua m\'edia \'e distribu\'{\i}do da seguinte forma: a $P1$ vale at\'e 2,25 pontos na m\'edia final, enquanto a $P2$ e a $P3$ valem at\'e 3,375 pontos cada. O 1 ponto restante para atingir a nota m\'axima \'e proveniente das listas de exerc\'{\i}cios ($NL$). Esse modelo valoriza o progresso ao longo do semestre, dando maior peso aos conte\'udos avan\c{c}ados das duas \'ultimas avalia\c{c}\~oes. \vspace{1em} \noindent \textbf{Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:} \begin{itemize} \item 1$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 01/04/2026; \item 2$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 11/05/2026; \item 3$^a$ Avalia\c{c}\~ao: 24/06/2026. \end{itemize} \noindent \textbf{Observa\c{c}\~oes:} \begin{itemize} \item O conte\'udo de cada avalia\c{c}\~ao abranger\'a a mat\'eria ministrada at\'e a aula imediatamente anterior \`a data da prova. Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. O discente que n\~ao apresentar o documento n\~ao poder\'a realizar a avalia\c{c}\~ao. \item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo consentimento pr\'evio do professor. \item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, em tempo h\'abil, a crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado previamente pelo professor. \item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG. De acordo com o RGCG (Resolu\c{c}\~ao CEPEC n$^o$ 1791/2022) as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima avalia\c{c}\~ao. \item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e frequ\^encia seja igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG). \item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade Federal de Goi\'as. Segundo o RGCG, todo aluno tem direito a solicitar uma segunda chamada dentro de 7 dias desde que devidamente justificada. Para isso deve-se preencher o formul\'ario dispon\'{\i}vel no site \url{https://cga.ufg.br/p/3139-formularios-e-requerimentos} com as devidas justificativas a ser entregue na secretaria do IME para avalia\c{c}\~ao e poss\'{\i}vel deferimento. \item Os alunos com necessidades especiais ter\~ao um olhar mais individualizado para que o mesmo possa realizar a disciplina dentro de suas especificidades, fazendo o previsto em seu no parecer da SINACE a respeito da necessidade educacional do aluno constante no SIGAA, incluindo prazos estendidos para entrega de atividades e prazos maiores para realiza\c{c}\~ao de avalia\c{c}\~oes. \end{itemize} } \PlanSection{09. Bibliografia:} { \textbf{[1]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA, RICHARD C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007. \textbf{[2]:} FIGUEIREDO, DJAIRO GUEDES DE; ALOSIO FREIRIA NEVES Equa\c{c}\~oes diferenciais aplicadas. Vol., 3a ed., IMPA, Rio de Janeiro, 2009. \textbf{[3]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferencias com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. Thomson, S\~ao Paulo, 2003. } \PlanSection{10. Bibliografia Complementar:} { \textbf{[1]:} AYRES JR, FRANK Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Makron Books, Rio de Janeiro, 1994. \textbf{[2]:} BASSANEZI, RODNEY C.; FERREIRA JR., WILSON C. Equa\c{c}\~oes Diferenciais com Aplica\c{c}\~oes. Harbra, S. Paulo, Brasil, 1988. \textbf{[3]:} CODDINGTON, EARL A. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Dover Plublications, Inc, New York, 1989. \textbf{[4]:} LEIGHTON, WALTER Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias. Livros T\'ecnicos e Cient\'{\i}ficos S.A, Rio de Janeiro-RJ, 1978. \textbf{[5]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Vol. 1, 3a ed., Makron Books, S\~ao Paulo, 2001. \textbf{[6]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferenciais. Vol. 2, 3a ed., Makron Books, S\~ao Paulo, 2001. } \PlanSection{11. Livros Texto:} { \textbf{[1]:} BOYCE, WILLIAM E.; DIPRIMA, RICHARD C. Equa\c{c}\~oes diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Ltc, Rio de Janeiro, 2007. (B1) \textbf{[2]:} ZILL, DENNIS G. Equa\c{c}\~oes Diferencias com Aplica\c{c}\~oes em Modelagem. Thomson, S\~ao Paulo, 2003. (B3) } \PlanSection{12. Hor\'arios:} { \begin{center} \begin{small} \begin{tabular}{lll} \hline \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\ \hline 2$^a$ & T5 & 304, CAA (60)\\ 2$^a$ & T6 & 304, CAA (60)\\ 4$^a$ & T5 & 304, CAA (60)\\ 4$^a$ & T6 & 304, CAA (60)\\ \end{tabular} \end{small}\end{center} } \PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):} { \begin{small} \begin{tabular}{ll} \textbf{1. } & O atendimento aos estudantes ocorrer\'a as segundas-feiras das 10h \`as 11h na minha sala do Instituto de Matem\'atica e Estat\'{\i}stica (sala 211 do IME)\\ \textbf{2. } & Indica\c{c}\~ao de material: Videoaulas do curso da Unicamp dispon\'{\i}vel em https://www.youtube.com/watch?v=lempeC72Tyg\\ \end{tabular} \end{small} } \PlanSection{14. Professor(a):} { \begin{small} \begin{tabular}{lll} Luiz Fernando Goncalves. & Email: luiz.goncalves@ufg.br, & IME\\ \end{tabular} \end{small} } \vspace{0.2cm} \begin{center} \underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Luiz Fernando Goncalves}\end{center}