\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0270
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{T\'opicos Em Matem\'atica}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Ronaldo Alves Garcia
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sistemas lineares, Vetores, Teoria de grupos, Polin\^omios, Sequ\^encias e S\'eries, Curvas planas e espaciais, 
Din\^amica cont\'{\i}nua e discreta, Otimiza\c{c}\~ao cont\'{\i}nua, Equa\c{c}\~oes polinomiais e diferenciais, No\c{c}\~oes de 
topologia, Teoria de n\'umeros.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \'Algebra e Aritm\'etica. Aproxima\c{c}\~ao de n\'umeros reais por racionais. Geometria dos n\'umeros complexos e 
dos quart\'ernios. Opera\c{c}\~oes com vetores e aplica\c{c}\~oes a problemas geom\'etricos. Fam\'{\i}lias de retas, c\'{\i}rculos, 
planos e esferas. Pol\'{\i}gonos e poliedros convexos e n\~ao convexos. Envelopes e singularidades. C\^onicas e 
qu\'adricas. Teoremas de Cayley e Poncelet, Curvas singulares. Semigrupos, Teorema de Frobenius e 
conjecturas. Curvatura e o teorema dos quatro v\'ertices. Teorema Fundamental da \'Algebra. Evers\~ao de 
cones, da Faixa de Moebius, de cilindros e de elipses. Problemas geom\'etricos de m\'aximos e m\'{\i}nimos. 
T\'opicos sobre din\^amica discreta e cont\'{\i}nua baseados em artigos cl\'assicos.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Apresentaremos a divis\~ao da carga hor\'aria da disciplina de acordo com o conte\'udo e as 
avalia\c{c}\~oes.



Lembremos que a carga hor\'aria da disciplina \'e de 64 horas, e ter\'a in\'icio dia 11 de agosto de 2025 e
finalizando em 11 de dezembro de 2025.
\vspace{0.4cm}}

Obs: O Conpeex ser\'a realizado de 04 a 07 de novembro de 2025.

\vspace{0,4cm}
{\bf Primeira aula:} Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Ser\~ao utilizadas 02 horas aula para apresenta\c{c}\~ao do 
plano de ensino da disciplina, das plataformas e ferramentas que ser\~ao utilizadas.

\vspace{0,4cm}

 

Desenvolver o programa abaixo em 64 horas. A proposta \'e abordar temas elementares que despertem a 
curiosidade matem\'atica. O aprofundamento de cada tema levar\'a em considera\c{c}\~ao o interesse dos 
alunos e maturidade matem\'atica desejada. A disciplina foi proposta para um p\'ublico interessado na 
Inicia\c{c}\~ao a Pesquisa.

\'Algebra e Aritm\'etica. Aproxima\c{c}\~ao de n\'umeros reais por racionais.

 Geometria dos n\'umeros complexos e dos quart\'ernios. 

Opera\c{c}\~oes com vetores e aplica\c{c}\~oes a problemas geom\'etricos. 

Fam\'{\i}lias de retas, c\'{\i}rculos, planos e esferas.

 Pol\'{\i}gonos e poliedros convexos e n\~ao convexos. Envelopes e singularidades. 

 C\^onicas e qu\'adricas. 

Teoremas de Cayley e Poncelet, 

Curvas singulares. Semigrupos, Teorema de Frobenius e conjecturas.

 Curvatura e o teorema dos quatro v\'ertices. Teorema Fundamental da \'Algebra. 

Evers\~ao de cones, da Faixa de Moebius, de cilindros e de elipses. 

Problemas geom\'etricos de m\'aximos e m\'{\i}nimos.

 T\'opicos sobre din\^amica discreta e cont\'{\i}nua baseados em artigos cl\'assicos.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item [1.] Apresentar de forma consistente os conceitos de15 Mandamentos (Li\c{c}\~oes) e tendo 
como alvo principal a assimila\c{c}\~ao dos conceitos fundamentais por parte dos discentes.

\item [2.] Orientar o curso de forma que os estudantes tenham independ\^encia e habilidades para 
resolver e formular problemas, fazendo conex\~oes com v\'arias \'areas do conhecimento.

\item [3.] Inicia\c{c}\~ao \`a pesquisa 
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item [1.] Mostrar v\'arios exemplos de problemas elementares
\item [2.] Desenvolver t\'ecnicas de an\'alise real, geometria, \'algebra e aplic\'a-las na resolu\c{c}\~ao de problemas.

\item [3.] Desenvolver t\'ecnicas de \'Algebra Linear e aplic\'a-las nas solu\c{c}\~oes de problemas de equa\c{c}\~oes.

\item [4.] Inicia\c{c}\~ao \`a pesquisa e leitura de artigos cl\'assicos.

 
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas dos conte\'udos e de exerc\'{\i}cios no quadro, onde os alunos ser\~ao estimulados a propor 
solu\c{c}\~oes para os exerc\'{\i}cios e problemas, para desenvolver suas pr\'oprias habilidades e incentivar a 
criatividade na resolu\c{c}\~ao. Ser\~ao distribu\'{\i}das listas 
de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, propiciando ao aluno a oportunidade de 
utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente. Ser\~ao entregues listas de exerc\'{\i}cios e
apostilas/artigos complementando a bibliografia b\'asica, visando a fixa\c{c}\~ao dos conte\'udos abordados. 
Recursos de softwares ser\~ao incentivados para a
formula\c{c}\~ao de problemas e servir de laborat\'orio para testar ideias e hip\'oteses concretas e amadurecidas. 
As atividades supervisionadas mencionadas
no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de 
atendimento da disciplina.
Obs: Material on-line ser\'a disponibilizado e links postados no SIGAA
\begin{itemize}
\item A disciplina 15 mandamentos (li\c{c}\~oes) utilizar\'a o {\bf SIGAA} e as aulas 
ser\~ao {\bf presenciais}. Todo o acesso a plataforma deve ser feito utilizando o {\bf email institucional}.

\item O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e 
reflex\~oes de abordagens feitas por meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou 
demonstra\c{c}\~oes.

\item Ser\~ao apresentadas para os alunos listas de exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do h\'abito do 
estudo frequente e a an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de 
habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas.

\item Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao 
te\'orica e exemplos adicionais.

\item Ser\'a incentivado o uso de softwares para c\'alculos simb\'olicos e num\'ericos.
\end{itemize}


\vspace{0,3cm}

{\bf Observa\c{c}\~oes:}

\vspace{0,3cm}


\begin{itemize}
\item [1-] O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo 
program\'atico, redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico ou atividade e datas das atividades 
avaliativas;

 


\item [2] Em datas em que o professor da disciplina estiver em afastamento para desenvolver atividades 
acad\^emicas ou de pesquisa cient\'{\i}fica, afim de compensar a carga hor\'aria poder\~ao ser propostas aulas de 
reposi\c{c}\~ao.
\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \noindent A m\'edia final, {\bf $MF$}, ser\'a dada pela m\'edia aritm\'etica notas obtidas nas Provas 1 
e 2. Ser\'a considerado aprovado o aluno com frequ\^encia igual ou superior a setenta e cinco por cento, 
75\%, da carga hor\'aria total da disciplina e m\'edia igual ou superior a 6,0 (seis).

{\bf Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}


\begin{itemize}
\item 07/10/2025 Prova 1;
\item 07/12/2025 Prova 2.
\item Listas de exerc\'{\i}cios a serem entregues semanalmente. Ser\~ao usadas como b\^onus para avalia\c{c}\~ao final 
do aluno.
\end{itemize}


{\bf Observa\c{c}\~oes:}

\begin{itemize}
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos;

\item Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. O professor avisar\'a 
previamente tais mudan\c{c}as;

\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao liberadas atrav\'es do Sigaa a medida que forem sendo 
corrigidas pelo professor.

\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima 
aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao. Ap\'os
serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na Sala de atendimento do 
professor;

\item As datas das avalia\c{c}\~oes, bem como a forma de avalia\c{c}\~ao, poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, 
que ser\~ao comunicadas
antecipadamente aos alunos;

\item Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme prev\^e o RGCG. O per\'{\i}odo para 
solicitar segunda chamada \'e at\'e
7 dias ap\'os a data da aplica\c{c}\~ao da atividade avaliativa.

\item O aluno ser\'a aprovado se tiver frequ\^encia igual ou superior a 75\% e m\'edia igual ou superior 
a 6,0 (seis) pontos. Os crit\'erios
de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o RGCG (Res. 1557/2017, cap. IV, 
dispon\'{\i}vel em: \\

https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pd
f
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} V. I. Arnold. Real algebraic geometry. Unitext 66. Berlin: Springer ( 100 p. (2013.

\textbf{[2]:} ).

I. Arnold. Dynamics, statistics and projective geometry of Galois fields. Cambridge: Cambridge 
University Press. 80 p. (2011.

\textbf{[3]:} ).

Dmitry Fuchs e Serge Tabachnikov. Mathematical Omnibus. Thirty Lectures on Classic Mathematics , 
AMS (2007.

\textbf{[4]:} ).

Ronaldo A. Garcia. Din\^amica e Geometria, II Col\'oquio do Nordeste, UFPI. (2013.

\textbf{[5]:} ).

Ronaldo A. Garcia; M\'ario Jorge D. Carneiro. O teorema dos quatro v\'ertices e a sua rec\'{\i}proca. 
32°Col\'oquio Brasileiro de Matem\'atica, IMPA, Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas do IMPA. Rio de Janeiro: 254 p., 
open access (2019.

\textbf{[6]:} ).
 
Ronaldo A. Garcia; Dan S. Reznik. Discovering Poncelet invariants in the plane. 33°Col\'oquio Brasileiro 
de Matem\'atica, IMPA, Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas do IMPA. Rio de Janeiro: 250 p., open access (2021.

\textbf{[7]:} ).

Ronaldo A. Garcia ; Dan S. Reznik; Jair Koiller. Can the elliptic billiard still surprise us? Math. Intelligencer 
vol. 42, No. 1, 6-17 (2020.

\textbf{[8]:} ).

E. Ghys. A singular mathematical promenade. Hors Collection. Lyon: ENS \'Editions , 302 p. open access 
(2017.

\textbf{[9]:} ).

A. P. Kiselev. Geometry, Book I. Planimetry; Book II. Steoreogeometry, Univ. Calif\'ornia, (2008.

\textbf{[10]:} ).



D. C. de Morais Filho ; A. G. Araujo ; JJ. G. S. Araujo ; L. B. S. Freitas ; F. B. Cavalcante ; A. C. Cunha ; A. F. 
A. Ramalho ; R. Melo Filho ; G. F. Patricio ; W. F. Silva ;E. C. A. Alves ;T. A. Sousa ; D. S.Eneas ; M. I. Dias ; 
J. C. Brito Junior ; M. C. Mmotta. Dez ou onze temas interessantes de Matem\'atica Elementar - PET-
Matem\'atica-UFCG. 1. ed. Campina Grande - PB: EDUFCG- Editora da Universidade Federal de Campina 
Grande, 2015.

\textbf{[11]:} v. 01. 143p . 

 Jonathan M Borwein; David H Bailey.Mathematics by Experiment -Plausible Reasoning in the 21st - CRC 
Press, Wellesley, Mass, 2008.

\textbf{[12]:} Livros-textos: V. I. Arnold. Real algebraic geometry. Unitext 66. Berlin: Springer ( 100 p. (2013.

\textbf{[13]:} ).

I. Arnold. Dynamics, statistics and projective geometry of Galois fields. Cambridge: Cambridge 
University Press. 80 p. (2011.

\textbf{[14]:} ).

Dmitry Fuchs e Serge Tabachnikov. Mathematical Omnibus. Thirty Lectures on Classic Mathematics , 
AMS (2007.

\textbf{[15]:} ).

Ronaldo A. Garcia. Din\^amica e Geometria, II Col\'oquio do Nordeste, UFPI. (2013.

\textbf{[16]:} ).

Ronaldo A. Garcia; M\'ario Jorge D. Carneiro. O teorema dos quatro v\'ertices e a sua rec\'{\i}proca. 
32°Col\'oquio Brasileiro de Matem\'atica, IMPA, Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas do IMPA. Rio de Janeiro: 254 p., 
open access (2019.

\textbf{[17]:} ).


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} George Polya. On the curriculum for prospective high school teachers. Am. Math. Mon. 65, 101-104 
(1958.

\textbf{[2]:} ). 

George Polya. Dez mandamentos, Apresenta\c{c}\~ao de Elon Lima. Revista do Professor de Matem\'atica da 
SBM, vol. 10. 

W. Marar. A Ludic Journey into Geometric Topology. Springer Verlag (2022.

\textbf{[3]:} ). Traduzido do portugu\^es: 
Topologia geom\'etrica para inquietos. EdUSP, (2019.

\textbf{[4]:} ).

V. I. Arnold. Lectures and problems: a gift to young mathematicians. 
MSRI Mathematical Circles Library 17. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS); Berkeley, 
CA: Mathematical Sciences Research Institut (MSRI) . 176 p. (2015.

\textbf{[5]:} ).

V. I. Arnold Experimental Mathematics, Mathematical Sciences Research Intitute , 2015.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T1 & 202, CAA (50)\\
   3$^a$ & T2 & 202, CAA (50)\\
   5$^a$ & T1 & 202, CAA (50)\\
   5$^a$ & T2 & 202, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & terca-feira das 8 as 10h\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Ronaldo Alves Garcia. & Email: ragarcia@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Ronaldo Alves Garcia}\end{center}


