\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0346
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo De Fun\c{c}\~oes De V\'arias Vari\'aveis}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. Limite e continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas 
parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de coordenadas. 
Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de
n\'{\i}vel. Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente
e reta normal. Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita.
Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente.
\item[2.] M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos
de m\'aximo e m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.
\item[3.] Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e
Volumes. Mudan\c{c}a de coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \vspace{0.5cm}

Parte 1:\\

Aula 1:
Apresenta\c{c}\~ao do plano de ensino. Sistemas de coordenadas
tridimensionais.\\
Aula
2: Produto
interno.
Produto vetorial.\\
Aula 3: Equa\c{c}\~oes de retas e planos.
No\c{c}\~oes de cilindros
e
qu\'adricas.\\
Aula 4:
Dom\'{\i}nio, imagem e gr\'aficos de fun\c{c}\~oes \`a 2 vari\'aveis
reais
a valores reais.\\
Aula 5:
Fun\c{c}\~oes
de
v\'arias vari\'aveis. Curvas de n\'{\i}vel. Superf\'{\i}cies de
n\'{\i}vel.
\\
Aula 6: Limites
e
continuidade.\\
Aula 7:
Limites
e
continuidade.\\
Aula 8: Derivadas
parciais. \\
Aula 9:
Derivadas
parciais. \\
Aula 10:
Fun\c{c}\~ao
diferenci\'avel.\\
Aula 11: Plano
tangente
e reta
normal. \\
Aula 12:
Diferencial.\\
Aula 13:
Aula de exerc\'{\i}cios.\\
Aula 14: Prova
$P_{1}$.\\

Parte
2:\\

Aula
15:
Regra
da
cadeia.\\
Aula
16:
Regra
da
cadeia.\\
Aula 17:
Deriva\c{c}\~ao
impl\'{\i}cita.\\
Aula
18:
Gradiente de uma fun\c{c}\~ao a mais de
uma
vari\'avel.
 \\
Aula 19: Derivada
direcional.\\
Aula
20:
Derivadas
de ordens superiores. \\
Aula
21:
Teorema do
Valor M\'edio.\\
Aula
22: Polin\^omio de
Taylor.
\\
Aula 23: Polin\^omio de Taylor.\\
Aula
24:
M\'aximos e
m\'{\i}nimos.\\
Aula 25:
M\'aximos e m\'{\i}nimos.
\\
Aula
26:
M\'aximos e m\'{\i}nimos absolutos. \\
Aula
27:
Multiplicadores de
Lagrange. 
\\
Aula 28:
Multiplicadores
de Lagrange. \\
Aula 29: Aula de
exerc\'{\i}cios.
 \\
Aula 30:
Prova $P_{2}$.
\\


Parte
3: \\

Aula 31:
Integrais duplas sobre
ret\^angulos. \\
Aula
32:
Integrais
iteradas. Teorema de
Fubini.
\\
Aula 33:
Integrais duplas sobre
regi\~oes gerais. \\
Aula
34:
Integrais
duplas sobre
regi\~oes
gerais. \\
Aula
35: Integrais duplas em
coordenadas
polares.
\\
Aula
36: Mudan\c{c}a
de
vari\'aveis
em integrais duplas.
\\
Aula
37:
Aplica\c{c}\~oes
de
integrais
duplas. \\
Aula
38: Aplica\c{c}\~oes
de
integrais duplas. \\
Aula 39:
\'Area de
superf\'{\i}cie. \\
Aula 40:
Integrais
triplas. 
\\
Aula 41:
Integrais
triplas. \\
Aula 42:
Aplica\c{c}\~oes de integrais
triplas. \\
Aula 43:
Integrais
triplas em
coordenadas
cil\'{\i}ndricas.
\\
Aula 44:
Integrais triplas
em
coordenadas
esf\'ericas. \\
Aula
45:
Mudan\c{c}a
de
vari\'aveis
em
integrais
m\'ultiplas.
\\
Aula
46: Mudan\c{c}a
de
vari\'aveis
em
integrais
m\'ultiplas. \\
Aula
47: Aula de
exerc\'{\i}cios.
\\
Aula 48: Prova
$P_{3}$.\\


Observa\c{c}\~ao: o cronograma
acima trata-se
de
uma
estimativa, podendo
variar
conforme o
desenrolar do
curso ou caso o professor
julgue
conveniente.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar fun\c{c}\~oes \`a mais de uma vari\'avel; Estudar os conceitos fundamentais em paralelo as t\'ecnicas
formais do
c\'alculo; Estudar a rela\c{c}\~ao existente
entre o c\'alculo diferencial e o integral. Ao
t\'ermino
do curso o aluno dever\'a estar apto a utilizar as ferramentas do
c\'alculo diferencial e
integral para
a solu\c{c}\~ao de problemas de sua \'area espec\'{\i}fica e \'areas afins.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Durante o curso, concomitante a an\'alise te\'orica ser\~ao feitas diversas aplica\c{c}\~oes dos conceitos
desenvolvidos,
e
ao t\'ermino, o aluno dever\'a ser capaz
de compreender e explorar as consequ\^encias
dos
t\'opicos abordados. O aluno dever\'a ser capaz de:

1) Compreender o conceito de fun\c{c}\~ao real a
mais
de
uma vari\'avel real e sua interpreta\c{c}\~ao gr\'afica;

2) Aplicar o conceito de limites a fun\c{c}\~oes
de
mais
de uma vari\'avel real;

3) Definir, interpretar e calcular as derivadas das fun\c{c}\~oes
elementares;

4)
Utilizar as derivadas parciais na resolu\c{c}\~ao de problemas de derivadas direcionais
e
de m\'aximos e de
m\'{\i}nimos;

5) Calcular integrais m\'ultiplas e utiliz\'a-las em aplica\c{c}\~oes pr\'aticas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao abordados essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro-giz e
reflex\~ao
de
abordagens feitas pelo autor na resolu\c{c}\~ao de
exerc\'{\i}cios. Utiliza\c{c}\~ao do SIGAA como
ferramenta
auxiliar ao ensino presencial. Proposi\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios
individuais e/ou em grupo em
sala
ou extra
classe para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos abordados, com a finalidade de
desenvolver
no
aluno
suas
pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade
na resolu\c{c}\~ao,
propiciando
ao aluno a
oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente.
Desenvolvimento
de atividades
em conjunto com o monitor da disciplina. Atendimento
presencial
e/ou
online via a
plataforma google
meeting. 
As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do
RGCG (RESOLU\c{C}\~AO CEPEC No 1791) ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas
no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas 3 provas, $P_{1}$, $P_{2}$ e $P_{3}$. A m\'edia final ser\'a dada
por:

\[MF=\frac{2\cdot P_{1}+3\cdot P_{2}+3\cdot P_{3}}{8}\]

em que $P_{i}$ corresponde \`a nota da
Prova
$P_{i}$.\\

As datas de realiza\c{c}\~ao das provas
ser\~ao:\\

$P_{1}$ - 01/04/2026\\

$P_{2}$ -
15/05/2026\\

$P_{3}$ - 26/06/2026\\



Observa\c{c}\~oes:\\

1. Ser\'a aprovado o aluno que obtiver nota
final $MF$ maior ou igual a 6,0 e o m\'{\i}nimo de 75$\%$
de
frequ\^encia \`as aulas.\\
2. Altera\c{c}\~oes nas
datas das provas poder\~ao ocorrer, e o professor avisar\'a previamente sobre qualquer mudan\c{c}a.\\
3.
Haver\'a prova de segunda chamada para o
aluno que
justificar sua aus\^encia na prova, de
acordo com
o
RGCG (Regulamento Geral dos Cursos de
Gradua\c{c}\~ao).\\
4. Durante as provas, o professor poder\'a
solicitar um documento oficial com foto para a identifica\c{c}\~ao dos discentes.\\
5. \'E proibido o uso
de
celulares ou equipamentos eletr\^onicos durante as provas, salvo consentimento pr\'evio do professor.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Stewart, J. C\'alculo, Cengage Learning, 2006.

\textbf{[2]:} Leithold, Louis. O C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, Harbra, 1994.

\textbf{[3]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de C\'alculo, LTC, 2001.

\textbf{[4]:} \'Avila, Geraldo S. S. C\'alculo das Fun\c{c}\~oes de Uma Vari\'avel, LTC, 2017.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Swokowski, E. W. C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, Makron Books, 1983.

\textbf{[2]:} Hoffmann, L. D. C\'alculo, LTC, 1990.

\textbf{[3]:} Flemming, Diva M., Gon\c{c}alves, Mirian B. C\'alculo B, Pearson Prentice Hall, 2006.

\textbf{[4]:} Simmons. C\'alculo com Geometria Anal\'{\i}tica, McGraw-Hill, 1987.

\textbf{[5]:} Silva, Valdir V., Reis, Gen\'esio L. Geometria Anal\'{\i}tica, LTC, 1995.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Stewart, J. C\'alculo, Cengage Learning, 2006. (B1)

\textbf{[2]:} Guidorizzi, H. L. Um Curso de C\'alculo, LTC, 2001. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 306, CAA (50)\\
   2$^a$ & T2 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & T1 & 306, CAA (50)\\
   4$^a$ & T2 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & T1 & 306, CAA (50)\\
   6$^a$ & T2 & 306, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira. 17h30 - 18h30. Sala 211 - IME.\\
   \textbf{2. } & Quarta-feira. 17h30 - 18h30. Sala 211 - IME.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}


