\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia El\'etrica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & EMC
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Max Valerio Lemes
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}[M\'odulo 1:]
 \item \textbf{Sequ\^encias e S\'eries Num\'ericas}
 \begin{itemize}
 \item Aula 1 (11/08): In\'{\i}cio do Semestre e Sequ\^encias.
 \item Aula 2 (13/08): S\'eries num\'ericas.
 \item Aula 3 (15/08): Converg\^encias de S\'eries.
 \item Aula 4 (18/08): Crit\'erios de Converg\^encia.
 \item Aula 5 (20/08): Outros crit\'erios de Converg\^encia.
 \item Aula 6 (22/08): S\'eries de Pot\^encias.
 \item Aula 7 (25/08): Intervalo e Raio de Converg\^encia.
 \item Aula 8 (27/08): Aplica\c{c}\~oes de S\'eries de Pot\^encias.
 \item Aula 9 (29/08): I Expo Rob\'otica Goi\'as.
 \item Aula 10 (01/09): S\'erie de Taylor.
 \item Aula 11 (03/09): T\'opicos avan\c{c}ados de S\'erie de Taylor.
 \item Aula 12 (05/09): Revis\~ao para a avalia\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 1 (08/09):} Prova sobre Sequ\^encias e S\'eries.
\end{itemize}

 \item \textbf{Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis Reais}
\begin{itemize}
 \item Aula 14 (10/09): No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas e Defini\c{c}\~ao de Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis.
 \item Aula 15 (12/09): Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel.
 \item Aula 16 (15/09): Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel e Limite.
 \item Aula 17 (17/09): Continuidade.
 \item Aula 18 (19/09): Derivadas parciais.
 \item Aula 19 (22/09): Derivadas parciais de ordem superior.
 \item Aula 20 (24/09): Plano tangente e reta normal.
 \item Aula 21 (26/09): Diferenciabilidade e Diferencial.
 \item Aula 22 (29/09): Regra da cadeia.
 \item Aula 23 (01/10): Aplica\c{c}\~oes da Regra da cadeia.
 \item Aula 24 (03/10): Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita.
 \item Aula 25 (06/10): Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente.
 \item Aula 26 (08/10): Aplica\c{c}\~oes do Vetor Gradiente.
 \item Aula 27 (10/10): Revis\~ao para a avalia\c{c}\~ao.
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 2 (13/10):} Prova sobre Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis.
\end{itemize}

 \item \textbf{M\'aximos e M\'{\i}nimos e Integrais M\'ultiplas}
\begin{itemize}
 \item Aula 29 (15/10): In\'{\i}cio de M\'aximos e M\'{\i}nimos e F\'ormula de Taylor.
 \item Aula 30 (17/10): M\'aximos e m\'{\i}nimos.
 \item Aula 31 (20/10): Pontos cr\'{\i}ticos.
 \item Aula 32 (22/10): Pontos de m\'aximo e m\'{\i}nimo locais e M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.
 \item Aula 33 (24/10): Outros exemplos de Multiplicadores de Lagrange.
 \item Aula 34 (29/10): Aplica\c{c}\~oes de M\'aximos e M\'{\i}nimos.
 \item Aula 35 (31/10): Revis\~ao sobre M\'aximos e M\'{\i}nimos.
 \item Aula 36 (03/11): 22$^o$ CONPEEX.
 \item Aula 37 (05/11): 22$^o$ CONPEEX.
 \item Aula 38 (07/11): 22$^o$ CONPEEX.
 \item Aula 39 (10/11): Defini\c{c}\~ao e Propriedades de Integrais M\'ultiplas.
 \item Aula 40 (12/11): Integrais duplas.
 \item Aula 41 (14/11): Integrais triplas.
 \item Aula 42 (17/11): \'Areas e Volumes.
 \item Aula 43 (19/11): Mudan\c{c}a de coordenadas nas integrais m\'ultiplas.
 \item Aula 44 (24/11): Aplica\c{c}\~oes de Integrais M\'ultiplas.
 \item Aula 45 (26/11): Revis\~ao sobre Integrais M\'ultiplas.
 \item Aula 46 (28/11): T\'opicos adicionais e exerc\'{\i}cios.
 \item Aula 47 (01/12): Revis\~ao geral do m\'odulo.
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 3 (03/12):} Prova sobre M\'aximos e M\'{\i}nimos e Integrais M\'ultiplas.
\end{itemize}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
 \item \textbf{Compreender e aplicar os conceitos fundamentais} de sequ\^encias e s\'eries num\'ericas, incluindo a an\'alise de 
converg\^encia e o uso de s\'eries de pot\^encias e de Taylor para representar fun\c{c}\~oes.
 \item \textbf{Ampliar o conhecimento do c\'alculo para fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis}, dominando conceitos como limite, continuidade, 
derivadas parciais, vetor gradiente e a aplica\c{c}\~ao em planos tangentes.
 \item \textbf{Desenvolver habilidades de otimiza\c{c}\~ao}, utilizando derivadas parciais e o m\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange 
para resolver problemas de m\'aximos e m\'{\i}nimos de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
 \item \textbf{Introduzir o c\'alculo integral em m\'ultiplas dimens\~oes}, capacitando o aluno a resolver integrais duplas e triplas, realizar 
mudan\c{c}as de coordenadas e aplicar esses conceitos para calcular \'areas e volumes.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \textbf{M\'odulo 1: Sequ\^encias e S\'eries Num\'ericas}
\begin{itemize}
 \item Definir e distinguir entre sequ\^encias e s\'eries.
 \item Determinar a converg\^encia ou diverg\^encia de s\'eries, aplicando os principais testes.
 \item Encontrar o raio e o intervalo de converg\^encia de s\'eries de pot\^encias.
 \item Representar fun\c{c}\~oes como s\'eries de pot\^encias, utilizando as S\'eries de Taylor e Maclaurin.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 2: Fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis Reais}
\begin{itemize}
 \item Identificar e esbo\c{c}ar o gr\'afico e as curvas de n\'{\i}vel de fun\c{c}\~oes de duas vari\'aveis.
 \item Calcular limites e analisar a continuidade de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis.
 \item Determinar derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
 \item Encontrar o plano tangente e a reta normal a uma superf\'{\i}cie.
 \item Calcular a diferencial de uma fun\c{c}\~ao e aplicar a Regra da Cadeia.
 \item Determinar derivadas direcionais e o vetor gradiente, interpretando seu significado geom\'etrico.
\end{itemize}

\textbf{M\'odulo 3: M\'aximos e M\'{\i}nimos e Integrais M\'ultiplas}
\begin{itemize}
 \item Encontrar e classificar os pontos cr\'{\i}ticos de uma fun\c{c}\~ao de v\'arias vari\'aveis.
 \item Aplicar o M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de otimiza\c{c}\~ao com restri\c{c}\~oes.
 \item Calcular integrais duplas e triplas.
 \item Utilizar integrais m\'ultiplas para calcular \'areas e volumes.
 \item Efetuar mudan\c{c}as de coordenadas (polares, cil\'{\i}ndricas, esf\'ericas) em integrais m\'ultiplas.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A metodologia de ensino a ser adotada combina a exposi\c{c}\~ao de conceitos te\'oricos com a pr\'atica intensiva de resolu\c{c}\~ao de 
problemas. As aulas ser\~ao conduzidas de forma expositiva e dialogada, onde o professor apresentar\'a os temas e, em seguida, guiar\'a 
a aplica\c{c}\~ao dos conte\'udos por meio de exemplos e exerc\'{\i}cios. Para aprofundar a compreens\~ao, ser\~ao utilizados recursos visuais e 
computacionais, que auxiliam na visualiza\c{c}\~ao dos conceitos abstratos do c\'alculo. A aprendizagem ser\'a avaliada de forma cont\'{\i}nua, 
por meio de atividades e trabalhos, al\'em das avalia\c{c}\~oes formais dos m\'odulos, visando monitorar o progresso do estudante e 
consolidar o conhecimento de forma progressiva.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  A nota final ser\'a calculada com base em dois componentes principais: as avalia\c{c}\~oes dos m\'odulos e as listas de exerc\'{\i}cios.

\textbf{Avalia\c{c}\~oes dos M\'odulos (80\% da nota final)}
Este componente inclui as tr\^es provas realizadas ao final de cada m\'odulo. Para calcular a m\'edia ponderada das avalia\c{c}\~oes, ser\~ao 
utilizados os seguintes pesos:
\begin{itemize}
 \item M\'odulo 1: Peso 2
 \item M\'odulo 2: Peso 3
 \item M\'odulo 3: Peso 4
\end{itemize}

A m\'edia das avalia\c{c}\~oes (MA) ser\'a calculada pela f\'ormula:
$$MA = \frac{(\text{Nota do M\'odulo 1} \times 2) + (\text{Nota do M\'odulo 2} \times 3) + (\text{Nota do M\'odulo 3} \times 4)}{2 + 3 + 
4}$$

\textbf{Listas de Exerc\'{\i}cios (20\% da nota final)}
A nota deste componente (NE) ser\'a a m\'edia das notas das listas de exerc\'{\i}cios entregues ao longo do semestre.

A nota final (NF) do curso ser\'a calculada da seguinte forma:
$$NF = (MA \times 0.8) + (NE \times 0.2)$$

\textbf{Datas das Avalia\c{c}\~oes}
\begin{itemize}
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 1:} 08/09
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 2:} 13/10
 \item \textbf{Avalia\c{c}\~ao do M\'odulo 3:} 03/12
\end{itemize}

\textbf{Considera\c{c}\~oes Finais}
\begin{itemize}
 \item As datas previstas para as Atividades Avaliativas poder\~ao sofrer eventuais altera\c{c}\~oes;
 \item Em cada atividade avaliativa ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a sua realiza\c{c}\~ao;
 \item Segundo Artigo 83 do RGCG: O estudante que deixar de realizar avalia\c{c}\~oes do componente curricular poder\'a solicitar ao 
professor segunda chamada, at\'e 7 (sete) dias ap\'os a data de realiza\c{c}\~ao da avalia\c{c}\~ao, podendo, para tal, dirigir-se diretamente ao
professor segundo Art. 34, Instru\c{c}\~ao Normativa PROGRAD 01/2018R. 
 \item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima estabelecida no RGCG 
Regimento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao);
 \item Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e o m\'{\i}nimo de 75$\%$ de frequ\^encia; 
 \item A frequ\^encia ser\'a computada a partir da chamada oral feita em sala ou atrav\'es de lista de presen\c{c}a disponibilizada durante 
a 
aula; 
 \item A UFG n\~ao reconhece o instituto do abono de faltas, exceto nos casos previstos em Lei. O RGCG prev\^e, contudo, o chamado 
“Tratamento Excepcional” (Art. 117), para mais informa\c{c}\~oes sobre o tratamento excepcional, procure a coordena\c{c}\~ao do seu
curso.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[2]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987. (C4)

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015. (C3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & 
105, Cae, Cacn, Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Ter\c{c}a-Feira, 10:00 - 11:30\\
   \textbf{2. } & Quinta-Feira, 10:00 - 11:30\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Max Valerio Lemes. & Email: max@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Max Valerio Lemes}\end{center}


