\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Engenharia De Transportes
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & G
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0356
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{C\'alculo 2a}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & FCT
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         96/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marlos Rodrigues Da Rocha
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. S\'eries de pot\^encia, converg\^encia. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis. Limite e Continuidade. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Fun\c{c}\~oes diferenci\'aveis. Derivadas parciais e direcionais. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Integrais m\'ultiplas. Mudan\c{c}a de Coordenadas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. Sequ\^encias. S\'eries. Converg\^encias de S\'eries. S\'eries de Pot\^encias. 
Intervalo e Raio de Converg\^encia. S\'erie de Taylor.

2. Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais. No\c{c}\~oes sobre qu\'adricas. Defini\c{c}\~ao. Gr\'afico e curva de n\'{\i}vel. 
Superf\'{\i}cies de n\'{\i}vel. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Plano tangente e reta normal. 
Diferenciabilidade. Diferencial. Regra da cadeia. Deriva\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita. Derivadas Direcionais e o Vetor 
Gradiente.

3. M\'aximos e m\'{\i}nimos. F\'ormula de Taylor. M\'aximos e m\'{\i}nimos. Pontos cr\'{\i}ticos. Pontos de m\'aximo e 
m\'{\i}nimo locais. M\'etodo dos Multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais m\'ultiplas. Defini\c{c}\~ao. Propriedades. Integrais duplas e triplas. \'Areas e Volumes. Mudan\c{c}a de 
coordenadas nas integrais m\'ultiplas. Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
\item \textbf{Sequ\^encias e s\'eries} – 22 horas/aula.
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais} – 28 horas/aula.
\item \textbf{M\'aximos e m\'{\i}nimos} – 16 horas/aula.
\item \textbf{Integrais m\'ultiplas} – 30 horas/aula.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Estudar o c\'alculo integral de fun\c{c}\~oes de v\'arias vari\'aveis reais, introduzindo a formaliza\c{c}\~ao matem\'atica do
C\'alculo e suas propriedades. O objetivo
\'e desenvolver no aluno a compreens\~ao dos conceitos fundamentais do c\'alculo integral, al\'em de capacitar o
estudante a aplicar esses conceitos na
resolu\c{c}\~ao de problemas em \'areas correlatas \`a matem\'atica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao t\'ermino da disciplina, espera-se que o aluno seja capaz de:

\begin{enumerate}
\item Compreender e aplicar os conceitos essenciais de sequ\^encias, s\'eries num\'ericas e s\'eries de
pot\^encias, avaliando a converg\^encia e utilizando-as na aproxima\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes;

\item Representar graficamente as principais fun\c{c}\~oes, analisar suas propriedades de continuidade e
diferenciabilidade, calcular derivadas parciais e direcionais de fun\c{c}\~oes de m\'ultiplas vari\'aveis e aplicar
esses conceitos em diferentes contextos;

\item Investigar o comportamento de fun\c{c}\~oes para identificar valores m\'aximos e m\'{\i}nimos em
situa\c{c}\~oes-problema;

\item Resolver integrais m\'ultiplas e aplic\'a-las a problemas pr\'aticos relacionados \`a sua \'area de
forma\c{c}\~ao ou a \'areas correlatas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao conduzidas principalmente por meio de exposi\c{c}\~oes no quadro-negro, com foco na
reflex\~ao sobre as t\'ecnicas apresentadas pelo autor para resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e demonstra\c{c}\~oes. Al\'em
disso, ser\~ao sugeridos exerc\'{\i}cios para refor\c{c}ar os conte\'udos te\'oricos, promovendo o desenvolvimento das
compet\^encias dos alunos e incentivando a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas, oferecendo-lhes a
oportunidade de aplicar o racioc\'{\i}nio previamente adquirido.

\textbf{As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor
em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes presenciais, denominadas \textbf{P\textsubscript{1}},
\textbf{P\textsubscript{2}} e \textbf{P\textsubscript{3}}, com as seguintes datas previstas:

\begin{itemize}
\item \textbf{P\textsubscript{1}}: 17/09/2025
\item \textbf{P\textsubscript{2}}: 27/10/2025
\item \textbf{P\textsubscript{3}}: 08/12/2025
\end{itemize}

A \textbf{m\'edia final} ser\'a calculada pela f\'ormula:

\[
\text{MF} = \frac{P_1 + 2P_2 + 3P_3}{6}
\]

\section*{Observa\c{c}\~oes}

\begin{itemize}
\item Ser\'a considerado aprovado o estudante que obtiver m\'edia final igual ou superior a \textbf{6,0
(seis)} pontos e frequ\^encia m\'{\i}nima de \textbf{75\%}, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de
Gradua\c{c}\~ao (RGCG).

\item Aos estudantes que n\~ao alcan\c{c}arem a m\'edia necess\'aria com as avalia\c{c}\~oes P1 , P2 e P3 ser\'a
disponibilizada uma \textbf{Prova Substitutiva (PS)}, a ser realizada em \textbf{12/12/2025}. Esta prova
abranger\'a todo o conte\'udo do semestre e poder\'a substituir uma das notas (P1, P2 ou P3). Contudo, a
nota final obtida com a PS ser\'a, no m\'aximo, 6,0, independentemente do desempenho obtido.

\item O conte\'udo de cada avalia\c{c}\~ao compreender\'a todos os t\'opicos abordados pelo professor at\'e a
\'ultima aula anterior \`a sua aplica\c{c}\~ao.

\item Durante as avalia\c{c}\~oes, o professor poder\'a solicitar documento oficial de identifica\c{c}\~ao dos alunos.

\item \'E proibido o uso de celulares ou quaisquer dispositivos eletr\^onicos durante as provas, salvo
autoriza\c{c}\~ao pr\'evia do professor.

\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas, caso necess\'ario, mediante aviso pr\'evio e di\'alogo
com os estudantes.

\item Poder\~ao ocorrer ajustes na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico, bem como
redistribui\c{c}\~ao da carga hor\'aria destinada a cada avalia\c{c}\~ao, sempre com comunica\c{c}\~ao antecipada pelo
professor.

\item Os resultados das avalia\c{c}\~oes ser\~ao divulgados conforme a \textbf{RESOLU\c{C}\~AO-CEPEC N$^o$ 1557R
(Art. 82)}.

\item As avalia\c{c}\~oes em segunda chamada seguir\~ao as normas estabelecidas no RGCG da Universidade
Federal de Goi\'as.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} LEITHOLD, L. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3 ed. V. 2. S\~ao Paulo Harbra, 1994.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001.

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004.

\textbf{[4]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo B fun\c{c}\~oes de V\'arias Vari\'aveis, Integrais M\'ultiplas, Integrais 
Curvil\'{\i}neas e de Superf\'{\i}cie. S\~ao Paulo Pearson Prentice Hall, 2007.

\textbf{[2]:} SWOKOWSKI, E. W. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo McGraw-Hill do Brasil, 1983.

\textbf{[3]:} HOFFMANN, L. D. et al., C\'alculo um curso moderno e suas aplica\c{c}\~oes. 11 ed. Rio de Janeiro LTC, 2015.

\textbf{[4]:} SIMMONS, G. F. C\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. V. 2. S\~ao Paulo Pearson Education do Brasil, 1987.

\textbf{[5]:} REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria anal\'{\i}tica. 2. ed. S\~ao Paulo LTC,1996.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} GUIDORIZZI, H. L. Um curso de c\'alculo. 5 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2001. (B2)

\textbf{[2]:} STEWART, J. C\'alculo. 5. ed. V. 2. S\~ao Paulo Pioneira Thomson Learning, 2006. (B4)

\textbf{[3]:} \'AVILA, G. S. S. C\'alculo das fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel. 7 ed. V. 2 e 3. Rio de Janeiro LTC, 2004. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{llll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala}\\
\hline

   2$^a$-Feira & T1 & 13:10-14:00 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   2$^a$-Feira & T2 & 14:00-14:50 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   4a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T1 & 13:10-14:00 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
   6a-Feira & T2 & 14:00-14:50 & A definir
24t12, 208, Fct, Cap; 6t12, 504, Fct, Cap, Aparecida De Goi\^ania
\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & quintas-feiras, 14:00 \'as 15:00. Sala dos professores substitutos IME-UFG, campus samambaia\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marlos Rodrigues Da Rocha. & Email: marlosrodrigues@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marlos Rodrigues Da Rocha}\end{center}