\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Estat\'{\i}stica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0391
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Probabilidade Ii}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Valdivino Vargas Junior
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Vetores Aleat\'orios. Fun\c{c}\~oes Geradoras de Momentos. Covari\^ancia e Correla\c{c}\~ao. Esperan\c{c}a Condicional. Desigualdades. Distribui\c{c}\~ao Normal Multivariada. Modos de Converg\^encia. Lei dos Grandes N\'umeros. Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas. Teorema Central do Limite e Aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. Vetores aleat\'orios\\ 
1.1 Vetores aleat\'orios; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao conjunta e suas propriedades; fun\c{c}\~ao de distribui\c{c}\~ao 
marginal. \\
1.2 Vetor discreto; probabilidade conjunta e marginal. \\
1.3 Vetor cont\'{\i}nuo; densidade conjunta e marginal. \\
1.4 Distribui\c{c}\~ao condicional; independ\^encia entre vari\'aveis. \\
1.5 Fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios; densidade da soma e diferen\c{c}a de vari\'aveis; distribui\c{c}\~ao do m\'aximo e 
m\'{\i}nimo; densidade do produto e do quociente. \\
1.6 Esperan\c{c}a de fun\c{c}\~oes de vetores aleat\'orios. \\
2. Fun\c{c}\~oes geradoras de momentos \\
2.1 Momentos. \\
2.2 Fun\c{c}\~ao geradora multidimensional de momentos. \\
2.3 Fun\c{c}\~ao geradora da soma de vari\'aveis independentes. \\
2.4 Fun\c{c}\~ao geradora conjunta de vari\'aveis independentes. \\
3. Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao \\
3.1 Covari\^ancia e suas propriedades. \\
3.2 Desigualdade de Cauchy-Schwarz. \\
3.2 Coeficiente de correla\c{c}\~ao e suas propriedades. \\
4. Esperan\c{c}a condicional \\
4.1 Esperan\c{c}a condicional e suas propriedades. \\
4.2 Vari\^ancia condicional e covari\^ancia condicional. \\
5. Distribui\c{c}\~ao normal multivariada \\
6. Modos de converg\^encia \\
6.1 Converg\^encia quase certa. \\
6.2 Converg\^encia em probabilidade. \\
6.3 Converg\^encia em m\'edia r.\\
6.4 Converg\^encia em distribui\c{c}\~ao. \\
6.5 Rela\c{c}\~ao entre os tipos de converg\^encia.\\
7. Lei dos Grandes N\'umeros \\
7.1 Lei Fraca dos Grandes N\'umeros. \\
7.2 Lei Forte dos Grandes N\'umeros. \\
8. Fun\c{c}\~oes caracter\'{\i}sticas \\
8.1 Fun\c{c}\~ao caracter\'{\i}stica multidimensional e suas propriedades. \\
9. Teorema Central do Limite e aplica\c{c}\~oes \\
9.1 Teorema Central do Limite para vari\'aveis aleat\'orias independentes e identicamente distribu\'{\i}das. \\
9.2 Teorema Central do Limite de De Moivre-Laplace. \\
9.3 Aproxima\c{c}\~ao da binomial pela normal. \\
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  1- Vetores aleat\'orios: 20 aulas;\\
2- Fun\c{c}\~oes Geradoras de Momentos: 6 aulas;\\
3- Covari\^ancia e correla\c{c}\~ao: 6 aulas;\\
4- Esperan\c{c}a Condicional: 20 aulas;\\
5- Distribui\c{c}\~ao Normal Multivariada: 8 aulas;\\
6- Modos de Converg\^encia: 6 aulas;\\
7- Lei dos Grandes N\'umeros: 8 aulas;\\
8- Fun\c{c}\~oes Caracter\'{\i}sticas: 6 aulas;\\
9- Teorema Central do Limite: 10 aulas;\\
10- Avalia\c{c}\~oes: 6 aulas.\\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  1- Continuar a apresenta\c{c}\~ao das no\c{c}\~oes fundamentais da teoria da probabilidade iniciadas no curso de
Probabilidade I. \\
2- Familiarizar o estudante com a ideia de teoremas limite e entender suas aplica\c{c}\~oes
em problemas pr\'aticos.\\
3- Desenvolver a capacidade cr\'{\i}tica e anal\'{\i}tica do estudante atrav\'es da discuss\~ao
de exerc\'{\i}cios e problemas.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  1- Continuar a apresenta\c{c}\~ao de conceitos fundamentais da teoria da probabilidade iniciadas no curso
de Probabilidade I. \\
2-Desenvolver a capacidade cr\'{\i}tica e anal\'{\i}tica do estudante atrav\'es da discuss\~ao de exerc\'{\i}cios e
problemas envolvendo resultados cl\'assicos da teoria da probabilidade, como a Lei
dos Grandes N\'umeros e o Teorema Central do Limite.\\
3- Capacitar o aluno a escolher modelos de
probabilidade adequados para a modelagem em situa\c{c}\~oes pr\'aticas. \\
4- Introduzir a ideia de converg\^encia
e de teorema limite e trabalhar esses conceitos em situa\c{c}\~oes pr\'aticas.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  O conte\'udo program\'atico ser\'a desenvolvido por meio de aulas expositivas e dialogadas, com o
uso de quadro e giz. A intera\c{c}\~ao entre aluno e professor e entre alunos ser\'a incentivada durante as
aulas. Para aux\'{\i}lio no processo de aprendizagem ser\~ao disponibilizadas listas de exerc\'{\i}cios cujas
resolu\c{c}\~oes formar\~ao um resumo com os principais pontos abordados na disciplina. No momento de cada prova ( nem antes dela, 
nem depois) ser\'a solicitado a cada aluno apresentar a resolu\c{c}\~ao dos exerc\'{\i}cios definidos pelo professor at\'e aquele momento. 

Outras informa\c{c}\~oes metodol\'ogicas:
1- Recursos tecnol\'ogicos de uma ou mais das plataformas institucionais SIGAA, Moodle Ip\^e e/ou Google poder\~ao ser utilizadas, 
conforme a necessidade.\\
2- Caso seja necess\'ario, o professor far\'a altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico ou a redistribui\c{c}\~ao das horas 
destinadas a cada t\'opico ou atividade avaliativa.\\
3- As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo
professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.\\
4- Os materiais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto de divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico 
externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e 
comunica\c{c}\~ao.\\
5- O material did\'atico produzido e fornecido pelo docente deve ser utilizado apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos da 
disciplina.\\
6- O docente da disciplina n\~ao d\'a anu\^encia para grava\c{c}\~ao das atividades
did\'aticas, assim como, n\~ao d\'a anu\^encia da capta\c{c}\~ao, do arquivamento e da divulga\c{c}\~ao de sua imagem e voz.\\
7- Nos dias 05/11 e 07/11, os(as) discentes ser\~ao liberados para participarem das atividades do CONPEEX.\\
8- Nos dias 06/10 a 10/10, os(as) estudantes dever\~ao participar, juntamente com o professor, da XXXI
Semana do IME (UFG). Ser\'a cobrada presen\c{c}a dos alunos no evento (em substitui\c{c}\~ao \`a presen\c{c}a na sala de aula).
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas tr\^es provas, P1, P2 e P3 cujas datas s\~ao: P1:17/09/2025, P2:10/11/2025 e P3:
10/12/2025. A M\'edia Final (MF) ser\'a obtida a partir das provas te\'oricas P1,P2 e P3 a partir da
express\~ao:\\

MF = (3/10) . P1 + (3/10) . P2 + (4/10). P3.\\

OBSERVA\c{C}\~OES:\\
1. N\~ao haver\'a prova substitutiva para o aluno que perder as provas P1 e/ou P2 e/ou P3, exceto
com aus\^encia justificada, de acordo com o RGCG. Neste caso, o aluno far\'a uma prova de
reposi\c{c}\~ao com data a ser definida pelo professor;\\
2. O aluno com frequ\^encia igual ou superior a 75 $\%$ ser\'a aprovado se a m\'edia final for igual ou
superior a 6,0 (seis) pontos;\\
3. Independente da nota, o aluno que n\~ao tiver frequ\^encia igual ou superior 75 $\%$, isto \'e,
frequentado no m\'{\i}nimo 72 aulas, ser\'a reprovado por falta.\\
4. As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao sofrer altera\c{c}\~oes caso o professor julgue necess\'ario. \\
5. As avalia\c{c}\~oes ser\~ao devolvidas na sala do professor ou na sala de aula com datas e hor\'arios
combinados entre a turma e o professor. As notas parciais ser\~ao divulgadas no SIGAA.\\
6- O valor m\'aximo de cada prova \'e 10,0. No momento de cada prova ser\'a solicitada a resolu\c{c}\~ao dos exerc\'{\i}cios que o professor 
indicou. \\
7- Alunos com m\'edia final (MF) 5.6, 5.7, 5.8 ou 5.9 poder\'a no momento da terceira prova (P3) apresentar a resolu\c{c}\~ao de todos os 
exerc\'{\i}cios solicitados ao longo do semestre. Caso tenha resolvido corretamente pelo menos 80 $\%$ dos exerc\'{\i}cios solicitados ao 
longo do semestre, a nota MF ser\'a atualizada para 6.0. Caso contr\'ario, n\~ao haver\'a acr\'escimo dessa nota.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} MAGALH\~AES, M. N. Probabilidade e Vari\'aveis Aleat\'orias. 3. ed. S\~ao Paulo: EDUSP, 2011.

\textbf{[2]:} MEYER, P. L. Probabilidade: Aplica\c{c}\~oes \`a Estat\'{\i}stica. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983.

\textbf{[3]:} ROSS, S. M. Probabilidade um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} HOEL, P. G.; PORT, S. C.; STONE, C. S. Introdu\c{c}\~ao \`a Teoria da Probabilidade. Rio de Janeiro: Interci\^encia, 1978.

\textbf{[2]:} JAMES, B. R. Probabilidade: um curso em n\'{\i}vel intermedi\'ario. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.

\textbf{[3]:} FELLER, W. Introdu\c{c}\~ao \`a teoria das probabilidades e suas aplica\c{c}\~oes. S\~ao Paulo: Edgard Blucher, 1976.

\textbf{[4]:} GRIMMETT, G. R.; STIRZAKER, D. R. Probability and random processes. 3 ed. Oxford: Oxford University Press, 
2001.

\textbf{[5]:} STIRZAKER, D. Elementary probability. 2. ed. UK: Cambridge University Press, 2007.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} ROSS, S. M. Probabilidade um Curso Moderno com Aplica\c{c}\~oes. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. (B3)

\textbf{[2]:} MEYER, P. L. Probabilidade: Aplica\c{c}\~oes \`a Estat\'{\i}stica. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983. (B2)

\textbf{[3]:} STIRZAKER, D. Elementary probability. 2. ed. UK: Cambridge University Press, 2007. (C5)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   Lunes & T3 & 107, CAA (40)\\
   Lunes & T4 & 107, CAA (40)\\
   Mi\'ercoles & T3 & 107, CAA (40)\\
   Mi\'ercoles & T4 & 107, CAA (40)\\
   Viernes & T3 & 107, CAA (40)\\
   Viernes & T4 & 107, CAA (40)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Quarta-feira: 10:00- 12:00- Sala 229 (IME-UFG)\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Valdivino Vargas Junior. & Email: vvjunior@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Valdivino Vargas Junior}\end{center}


