\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0410
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{An\'alise Real 2}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         24T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Marcos Leandro Mendes Carvalho
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Derivadas e Aplica\c{c}\~oes; Integral de Riemann; Teorema Fundamental do C\'alculo; F\'ormulas de Taylor; Integrais Impr\'oprias; Sequ\^encias e s\'eries de fun\c{c}\~oes
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[$.] Derivadas: defini\c{c}\~ao e propriedades. Regra da Cadeia, derivada da fun\c{c}\~ao inversa. 
Teorema do Valor M\'edio e aplica\c{c}\~oes. F\'ormula de Taylor e aplica\c{c}\~oes.
 \item[$.] Integrais de Riemann: Integral superior e integral inferior. Fun\c{c}\~oes integr\'aveis. 
Teorema Fundamental do C\'alculo e aplica\c{c}\~oes. A integral como limite de somas. Caracteriza\c{c}\~ao das 
fun\c{c}\~oes integr\'aveis. Integrais impr\'opias.
 \item[$.] Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes: Converg\^encias pontual. Converg\^encia uniforme. 
Converg\^encia uniforme e integra\c{c}\~ao. Converg\^encia uniforme e deriva\c{c}\~ao, S\'eries de Pot\^encias. Fun\c{c}\~oes 
Anal\'{\i}ticas. Equicontinuidade. Teorema de Ascoli-Arzel\'a.

\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  A disciplina ser\'a realizada de forma presencial nas depend\^encias da UFG nos respectivos locais e hor\'arios 
divulgados no SIGAA. Segue abaixo um cronograma inicial dos t\'opicos a serem trabalhos na disciplina. Tal 
cronograma \'e preliminar e dever\'a sofrer modifica\c{c}\~oes conforme o andamento da disciplina, a crit\'erio do 
professor, conforme necess\'ario. As datas estipuladas assim como os feriados seguem a resolu\c{c}\~ao CEPEC No 
1855R, DE 14 DE JUNHO DE 2024. Carga hor\'aria prevista:
1) M\'odulo I- Derivadas (18 ha); 
2) M\'odulo II- Integrais (18 ha); 
3) M\'odulo III– Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes (16 ha); 
4) Avalia\c{c}\~oes (6 ha);
5) Participa\c{c}\~ao dos encontros: XXXI Semana do IME, a qual ocorrer\'a no per\'{\i}odo de 06 a 10 de outubro de 
2025, e do 22° Conpeex, o qual ocorrer\'a no per\'{\i}odo de 04 a 07 de novembro de 2025(6 ha).

Cronograma previsto: 
11/08 Diferenciabilidade 
13/08 Diferenciabilidade e suas propriedades 
18/08 Derivada e crescimento local 
20/08 Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em intervalos e o Teorema do valor m\'edio 
25/08 Fun\c{c}\~oes deriv\'aveis em intervalos e o Teorema do valor m\'edio 
27/08 As F\'ormulas de Taylor 
01/09 A F\'ormula de Taylor com resto de Lagrange 
03/09 Aplica\c{c}\~oes a fun\c{c}\~oes convexas 
08/09 Aplica\c{c}\~ao: M\'etodo de Newton 
10/09 Aula de exerc\'{\i}cios 
15/09 Avalia\c{c}\~ao 1 
17/09 A integral de Riemann– revis\~ao de sup e inf 
22/09 A integral de Riemann 
24/09 A integral de Riemann 
29/09 Propriedades da Integral 
01/09 Propriedades da Integral
06/10 Semana do IME
08/10 Semana do IME
13/10 Teoremas Fundamentais do C\'alculo 
15/10 Integrais Impr\'oprias
20/10 Aula de exerc\'{\i}cios
22/10 Avalia\c{c}\~ao 2
27/10 Viagem para pesquisa do Professor
29/10 Sequ\^encia de fun\c{c}\~oes e converg\^encia pontual 
03/11 Converg\^encia Uniforme e suas propriedades 
05/11 Conpeex
10/11 Converg\^encia Uniforme e o teste de Weierstrass 
12/11 S\'eries de Pot\^encias 
17/11 S\'erie de Taylor
19/11 Aula de exerc\'{\i}cios
24/11 Avalia\c{c}\~ao 3
26/11 Fechamento do curso
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Adisciplina de An\'alise II tem por objetivo fornecer subs\'{\i}dios aos discentes a fim de que possam 
compreender de modo rigoroso, preciso e formal os conceitos matem\'aticos do c\'alculo diferencial e 
integral, que, a princ\'{\i}pio, s\~ao apresentados de modo intuitivo e informal em cursos de c\'alculo. Dentre eles, 
• 
Dominar o conceito de derivada de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel real, seus resultados principais, os Teoremas de 
Taylor e aplica\c{c}\~oes. 
• Dominar o conceito de Integral e resultados pertinentes sobre integrabilidade de fun\c{c}\~oes de uma vari\'avel 
real. 
• Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries de fun\c{c}\~oes reais e suas caracter\'{\i}sticas 
• Destacar a import\^ancia e necessidade do rigor na constru\c{c}\~ao do conhecimento matem\'atico.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Ao concluir este curso, o aluno deve ser capaz de a habilidade de organiza\c{c}\~ao e estrutura\c{c}\~ao l\'ogica e 
rigorosa dos t\'opicos abordados na disciplina;Definir o conceito de deriva\c{c}\~ao, suas propriedades e 
aplica\c{c}\~oes e testar a diferenciabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real. Desenvolver o conceito de 
integra\c{c}\~ao de Riemann, suas propriedades, aplica\c{c}\~oes e testar a integrabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de 
uma 
vari\'avel real. Enunciar, demonstrar e aplicar os principais testes de converg\^encias de s\'eries de fun\c{c}\~oes. 
Diferenciar os conceitos de converg\^encia (pontual e uniforme).
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina ocorrer\'a essencialmente atrav\'es de aulas te\'oricas expositivas e investigativas do professor 
refletindo as abordagens feitas pelo autor nas demonstra\c{c}\~oes e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discutindo 
tamb\'em quest\~oes levantadas pelo docente ou discente na problematiza\c{c}\~ao e na contextualiza\c{c}\~ao da 
aula. Ser\~ao propostos tamb\'em a resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao de conte\'udos te\'oricos, com a 
finalidade de desenvolver no aluno suas pr\'oprias habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao, 
propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nio adquiridos anteriormente. Atividades em 
grupo podem ser desenvolvidas com o objetivo de fortalecer/desenvolver a coopera\c{c}\~ao entre os alunos.
1) Aplataforma SIGAA ser\'a utilizada para comunica\c{c}\~ao e disponibiliza\c{c}\~ao de materiais did\'aticos e/ou 
atividades avaliativas. 
2) Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica 
e exemplos adicionais. 
3) Eventualmente, a aula poder\'a ser ministrada por discentes de p\'os-gradua\c{c}\~ao em conte\'udos 
espec\'{\i}ficos e pontuais, supervisionado pelo docente, ou de forma n\~ao presencial. 
3) Oprofessor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a 
redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico.

Informa\c{c}\~oes sobre direito autoral e uso de materiais did\'aticos utilizados durante as aulas e 
disponibilizados no ambiente virtual: 
• Poder\~ao ter acesso ao ambiente virtual de ensino, apenas o docente e os estudantes regularmente 
matriculados nesta disciplina. Depende de autoriza\c{c}\~ao do professor, o acesso de terceiros ao ambiente 
virtual, que porventura, n\~ao estejam diretamente envolvidos com as atividades nela desenvolvidas. 
• Osmateriais did\'aticos, que porventura, forem disponibilizados pelo docente, n\~ao poder\~ao ser objeto de 
divulga\c{c}\~ao ao p\'ublico externo, seja por meio de redes sociais, filmagens, v\'{\i}deos, impressos de fotografias 
e quaisquer outros meios de publica\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao. material did\'atico produzido e fornecido pelo 
docente deve ser utilizado apenas para fins educacionais e pedag\'ogicos da disciplina. 
• \'E proibida a capta\c{c}\~ao de imagens (fotografias), a grava\c{c}\~ao, a reprodu\c{c}\~ao e/ou a distribui\c{c}\~ao de trechos 
ou da integralidade das aulas sem a autoriza\c{c}\~ao expressa do professor. Sugerimos aos alunos manterem 
uma programa\c{c}\~ao semanal de estudos, com disciplina, dedicando ao menos \`a carga hor\'aria da disciplina 
a compreens\~ao dos conte\'udos abordados e resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios. Como material complementar, o 
aluno pode consultar as videoaulas do curso de An\'alise real do professor Elon Lages Lima do IMPA 
dispon\'{\i}vel em aqui.

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em 
sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Aavalia\c{c}\~ao ser\'a realizada a partir da: 
• Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes (P1, P2 e P3) contemplando os 10 pontos do semestre letivo (valendo 
cada uma delas 10 pontos de corre\c{c}\~ao) 
• O assunto de cada prova ser\'a o conte\'udo visto at\'e a pen\'ultima aula que a anteceder. 
• A m\'edia final (MF) do aluno ser\'a a m\'edia aritm\'etica das notas das provas.
Cronograma das Avalia\c{c}\~oes: 
• 1a Avalia\c{c}\~ao: 15/09/2025; 
• 2a Avalia\c{c}\~ao: 22/10/2025; 
• 3a Avalia\c{c}\~ao: 24/11/2025
Observa\c{c}\~oes:
 • O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula 
anterior \`a avalia\c{c}\~ao. as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos. 
proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo consentimento 
pr\'evio do professor.
• As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, em 
tempo h\'abil, a crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo 
program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado 
previamente pelo professor. resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final 
no sistema da UFG. De acordo com a RESOLU\c{C}\~AO- CEPEC N 1557R (art 82), as notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao 
disponibilizadas at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima avalia\c{c}\~ao. 
• Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e 
frequ\^encia seja igual ou superior a 75 por cento, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao 
(RGCG). 
• As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade 
Federal de Goi\'as. Segundo o RGCG, todo aluno tem direito a solicitar uma segunda chamada dentro de 7 
dias desde que devidamente justificada. Para isso deve-se preencher o formul\'ario dispon\'{\i}vel no site 
https://cga.ufg.br/p/3139-formularios-e-requerimentos com as devidas justificativas a ser entregue na 
secretaria do IME para avalia\c{c}\~ao e poss\'{\i}vel deferimento. 
• Os alunos com necessidades especiais ter\~ao um olhar mais individualizado para que o mesmo possa 
realizar a disciplina dentro de suas especificidades, fazendo o previsto em seu no parecer do N\'ucleo de 
Acessibilidade a respeito da necessidade educacional do aluno constante no SIGAA, incluindo prazos 
estendidos para entrega de atividades e prazos maiores para realiza\c{c}\~ao de avalia\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982.

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes, An\'alise l, LTC, 1996.

\textbf{[3]:} Rudin, W.. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, UnB, 1971.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. An\'alise Real Vol. I. Vol 1, SBM,2016.

\textbf{[2]:} Bartle, Robert Gardner. Introduction to real analysis, Wiley,2011.

\textbf{[3]:} Pugh, C.. Real Mathematical Analysis, Springer Verlag,2002.

\textbf{[4]:} Bartle, Robert Gardner. Elementos de analise real, Campus,1983.

\textbf{[5]:} \'Avila, G. S. S.. Introdu\c{c}\~ao a An\'alise Matem\'atica, Blucher, 1999.

\textbf{[6]:} Artigos elementares publicados na Revista Amer. Math. Monthly dispon\'{\i}vel no portal da CAPES e Biblioteca 
Central da UFG.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lima, Elon Lages. Curso de An\'alise, Vol 1, IMPA, 1982. (B1)

\textbf{[2]:} Figueiredo, Djairo Guedes, An\'alise l, LTC, 1996. (B2)

\textbf{[3]:} Rudin, W.. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica, UnB, 1971. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T3 & 201, CAA (50)\\
   2$^a$ & T4 & 201, CAA (50)\\
   4$^a$ & T3 & 201, CAA (50)\\
   4$^a$ & T4 & 201, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segundas: 13h-13h:50min, sala 212, IME/UFG\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Marcos Leandro Mendes Carvalho. & Email: marcos\_leandro\_carvalho@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Marcos Leandro Mendes Carvalho}\end{center}


