\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0413
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Introdu\c{c}\~ao \`A An\'alise No Rn}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Durval Jose Tonon
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  C\'alculo de v\'arias vari\'aveis: Aplica\c{c}\~oes diferenci\'aveis, Diferencial e Matriz jacobiana, Desigualdade do valor m\'edio, Regra da Cadeia, Derivadas de ordem superior, F\'ormula de Taylor, Teorema da fun\c{c}\~ao inversa e impl\'{\i}cita, Forma local das imers\~oes e submers\~oes e o teorema do posto.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Aplica\c{c}\~oes diferenci\'aveis: diferenciabilidade de uma aplica\c{c}\~ao, derivadas parciais, gradiente, 
derivada direcional.
 \item[2.] O gradiente de uma fun\c{c}\~ao diferenci\'avel; Regra de Leibiniz; Teorema de Schwarz; F\'ormula 
de Taylor; Pontos Cr\'{\i}ticos.
 \item[3.] Teorema da Fun\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita e Inversa.
 \item[4.] A diferencial de uma aplica\c{c}\~ao e a matriz jacobiana, a regra da cadeia e a f\'ormula de Taylor. 
A desigualdade do valor m\'edio.
 \item[5.] Aplica\c{c}\~oes fortemente diferenci\'aveis e o Teorema da Aplica\c{c}\~ao Inversa.
 \item[6.] Forma Local da Imers\~oes e Submers\~oes. Teorema da Aplica\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita e o Teorema do 
Posto.
 \item[7.] Aplica\c{c}\~oes: Lema de Morse.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  As aulas do segundo semestre de 2025 da disciplina de Introdu\c{c}\~ao \`a An\'alise no $\mathbb{R}^n$ iniciaram-se no
dia 12 de agosto de 2025 e finalizar\'a at\'e o dia 09 de dezembro de 2025. 

\vspace{0,3cm}

Apresentaremos a divis\~ao da carga hor\'aria da disciplina de acordo com o conte\'udo e as avalia\c{c}\~oes.
Lembremos que a carga hor\'aria da disciplina \'e de 64 horas.



\begin{itemize}
\item [1.] Primeira Aula: Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. No dia 12/08/2025 utilizaremos 2 horas aula para apresenta\c{c}\~ao do 
plano de ensino da disciplina e da plataforma que ser\'a utilizada.

\item[2.] Aplica\c{c}\~oes diferenci\'aveis: diferenciabilidade de uma aplica\c{c}\~ao, derivadas parciais, gradiente, derivada
direcional. Ser\~ao utilizadas 10 horas aula em encontros presenciais;

\item [3. ] O gradiente de uma fun\c{c}\~ao diferenci\'avel, Regra de Leibniz, Teorema de Schwarz, F\'ormula de Taylor,
Pontos Cr\'{\i}ticos. Ser\~ao utilizadas 10 horas aula em encontros presenciais;

\item [4.] Teorema da Fun\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita e Inversa. Ser\~ao utilizadas 8 horas aula em encontros presenciais;

\item[5.] A diferencial de uma aplica\c{c}\~ao e a matriz jacobiana, a regra da cadeia e a f\'ormula de Taylor. A
Desigualdade do Valor M\'edio. Ser\~ao utilizadas 8 horas aula em encontros presenciais;

\item[6.] Aplica\c{c}\~oes fortemente diferenci\'aveis e o Teorema da Aplica\c{c}\~ao Inversa. Ser\~ao utilizadas 10 horas aula
em encontros presenciais;

\item[7.] Forma Local das Imers\~oes e Submers\~oes. Teorema da Aplica\c{c}\~ao Impl\'{\i}cita e o Teorema do Posto. Ser\~ao
utilizadas 8 horas aula em encontros presenciais;

\item[8.] Aplica\c{c}\~oes: Lema de Morse. Ser\~ao utilizadas 4 horas aula em encontros presenciais;

\item [9.] Avalia\c{c}\~oes: ser\~ao utilizadas 4 horas aula para aplica\c{c}\~ao de duas avalia\c{c}\~oes.
\end{itemize}

\vs

{\bf Obs:} O professor far\'a, se necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico ou a
redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico ou avalia\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{minipage}{17cm}
\begin{enumerate}
\item Introduzir aos estudantes o conte\'udo da An\'alise no $\mathbb{R}^n$.

\item Propiciar o desenvolvimento no indiv\'{\i}duo a capacidade de entendimento dos conceitos fundamentais dos
estudos da An\'alise no $\mathbb{R}^n$.

\item Fomentar o desenvolvimento das habilidades do aluno em aplicar estes conceitos para resolver problemas
dentro da matem\'atica e \'areas afins.
\end{enumerate}

\end{minipage}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{minipage}{17cm}
\begin{enumerate}
\item Introduzir os conceitos b\'asicos da An\'alise no $\mathbb{R}^n$.

\item Introduzir a formaliza\c{c}\~ao matem\'atica da An\'alise Matem\'atica em espa\c{c}os de dimens\~ao $n$.

\item Desenvolver no indiv\'{\i}duo a capacidade de entendimento dos conceitos fundamentais dos estudos da
An\'alise no $\mathbb{R}^n$.

\item Fazer com que o aluno desenvolva habilidades em aplicar estes conceitos para resolver problemas dentro
da matem\'atica e \'areas afins.
\end{enumerate}
\end{minipage}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina de Introdu\c{c}\~ao \`a An\'alise no $\mathbb{R}^n$ utilizar\'a o SIGAA e todo o acesso a plataforma deve ser feito 
utilizando o email institucional.
O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~oes de abordagens feitas por 
meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou demonstra\c{c}\~oes.
Ser\~ao apresentadas para os alunos listas de exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do h\'abito do estudo frequente e a 
an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento de habilidades e incentivar a criatividade na 
resolu\c{c}\~ao de problemas.
Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao te\'orica e exemplos adicionais.
As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e 
supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.


Observa\c{c}\~oes:
1- O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico, redistribui\c{c}\~ao das horas 
destinadas a cada t\'opico ou atividade e datas das atividades avaliativas;
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas duas avalia\c{c}\~oes nas seguintes datas:
1a Prova: 25/09/2025
2a Prova: 09/12/2025.

A m\'edia final, MF , ser\'a calculada da seguinte forma:
\[
M_F = \dfrac{P_1+P_2}{2},
\]
onde $P_1, P_2$ s\~ao as notas obtidas nas duas respectivas avalia\c{c}\~oes.

Observa\c{c}\~oes:

1. O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao. 
Ap\'os serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na Sala de atendimento do professor;

2. As datas das avalia\c{c}\~oes, bem como a forma de avalia\c{c}\~ao, poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, que ser\~ao comunicadas 
antecipadamente aos alunos;

3. Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme prev\^e o RGCG. O per\'{\i}odo para solicitar segunda chamada \'e at\'e 7 
dias ap\'os a data da aplica\c{c}\~ao da atividade avaliativa.

4. O aluno ser\'a aprovado se tiver frequ\^encia igual ou superior a 75% e m\'edia igual ou superior a 6,0 (seis) pontos. Os 
crit\'erios de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o RGCG (Res. 1557/2017, cap. IV, dispon\'{\i}vel em:
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/765/o/rgcg.pdf )

5. Ao longo do semestre poder\'a ter a participa\c{c}\~ao de um discente do programa de p\'os- gradua\c{c}\~ao em matem\'atica da 
Universidade Federal de Goi\'as, realizando est\'agio doc\^encia com a finalidade de auxiliar o desenvolvimento da disciplina nas 
seguintes atividades: preparar e ministrar aulas te\'oricas e/ou pr\'aticas, auxiliar o docente na prepara\c{c}\~ao, aplica\c{c}\~ao e 
corre\c{c}\~ao de atividades avaliativas, sob supervis\~ao do docente.

6- Em datas em que o professor da disciplina estiver em afastamento para desenvolver atividades acad\^emicas ou de 
pesquisa cient\'{\i}fica, afim de compensar a carga hor\'aria poder\~ao ser propostas aulas/atividades de reposi\c{c}\~ao.

7- Seguindo orienta\c{c}\~oes da Pr\'o-Reitoria de Gradua\c{c}\~ao (PROGRAD/UFG) o per\'{\i}odo de realiza\c{c}\~ao do CONPEEX, de 04 a 07 de 
novembro de 2025 ser\~ao considerados letivos.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} BARTLE, R. G.. Elementos de analise real, Campus, 1983.

\textbf{[2]:} Rudin, W.. Principios de analise matematica, UNB, 
1971.

\textbf{[3]:} LIMA, E. L.. An\'alise Real, IMPA, 1997.

\textbf{[4]:} LIMA, E. L.. Curso An\'alise, IMPA, 1985.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} J.R. Munkres. Analysis on Manifolds, Addison-Wesley, 1991.

\textbf{[2]:} SPIVAK, M.. Calculus on Manifolds, Westview 
Press, 2010.

\textbf{[3]:} CARTAN, H. P.. Cours de calcul differentiel, Herman, 1977.

\textbf{[4]:} Goursat, Edouard. A course in 
mathematical analysis, Dover, 1959.

\textbf{[5]:} Khinchin, A. I.. A Course of Mathematical Analysis, Gordon \& Breach 
Science Pub, 1961.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} LIMA, E. L.. Curso An\'alise, IMPA, 1985. (B4)

\textbf{[2]:} Rudin, W.. Principios de analise matematica, UNB, 
1971. (B2)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T3 & 202, CAA (50)\\
   3$^a$ & T4 & 202, CAA (50)\\
   5$^a$ & T3 & 202, CAA (50)\\
   5$^a$ & T4 & 202, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Os atendimentos aos alunos para elucidar d\'uvidas ser\~ao realizados na sala 221 do IME-UFG \`as ter\c{c}as-feiras das 11:00 \`as 12:00.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Durval Jose Tonon. & Email: djtonon@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Durval Jose Tonon}\end{center}


