\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2026.1 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0415
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Espa\c{c}os M\'etricos}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Armando Mauro Vasquez Corro
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Espa\c{c}os m\'etricos. Limite e continuidade. Conjuntos conexos. Espa\c{c}os m\'etricos completos. Espa\c{c}os compactos.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
	\item Espa\c{c}os m\'etricos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Bolas e esferas
 \item Conjuntos limitados
 \item Dist\^anica entre conjuntos
 \item Isometrias
 \item Pseudo-m\'etricas
 \end{enumerate}
 \item Fun\c{c}\~oes Cont\'{\i}nuas
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades elementares
 \item Homeomorfismos
 \item M\'etricas equivalentes
 \item Transforma\c{c}\~oes lineares e multilineares
 \end{enumerate}
 \item Topologia
 \begin{enumerate}
 \item Conjuntos abertos
 \item Conjuntos abertos e continuidade
 \item Espa\c{c}os topol\'ogicos
 \item Conjuntos fechados
 \end{enumerate}
 \item Conjuntos conexos
 \begin{enumerate}
 \item Defini\c{c}\~ao e exemplos
 \item Propriedades dos conjuntos conexos
 \item Conexidade por caminhos
 \item Componentes conexas
 \item A conexidade como invariante topol\'ogico
 \end{enumerate}
 \item Limites
 \begin{enumerate}
 \item Limites de sequ\^encias
 \item Sequ\^encias de n\'umeros reais
 \item S\'eries
 \item Converg\^encia e topologia
 \item Sequ\^encias de fun\c{c}\~oes
 \item Produtos cartesianos infinitos
 \item Limites de fun\c{c}\~oes
 \end{enumerate}
 \item Continuidade uniforme
 \begin{enumerate}
 \item Observa\c{c}\~oes e exemplos
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os completos
 \begin{enumerate}
 \item Sequ\^encias de Cauchy
 \item Espa\c{c}os m\'etricos completos
 \item Espa\c{c}os de Banach e espa\c{c}os de Hilbert
 \item Extens\~ao de aplica\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas
 \item Completamento de um espa\c{c}o m\'etrico
 \item Espa\c{c}os m\'etricos topologicamente completos
 \item O Teorema de Baire
 \item O m\'etodo das aproxima\c{c}\~oes sucessivas
 \end{enumerate}
 \item Espa\c{c}os compactos
 \begin{enumerate}
 \item Compacidade na reta
 \item Espa\c{c}os m\'etricos compactos
 \item Produtos de dois fatores, um dos quais \'e compacto
 \item Uma base para $C(K,M)$
 \item Caracteriza\c{c}\~oes de espa\c{c}os compactos
 \item Produtos cartesianos de espa\c{c}os compactos
 \item Continuidade uniforme
 \item Espa\c{c}os localmente compactos
 \item Espa\c{c}os vetoriais normados de dimens\~ao finita
 \item Equicontinuidade
 \item Os Teoremas de aproximacao de Weierstrass e Stone
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Os t\'opicos do Programa ser\~ao distribu\'{\i}dos conforme explicitado abaixo.
\begin{itemize}
\item{} Introdu\c{c}\~ao ao Curso de Espa\c{c}os M\'etricos - (\textbf{2 h/a})
\item{} Espa\c{c}os m\'etricos - (\textbf{12 h/a})
\item{} Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas - (\textbf{12 h/a})
\item{} Topologia - (\textbf{8 h/a})
\item{} Conjuntos conexos - (\textbf{12 h/a} )
\item{} Limites - (\textbf{14 h/a} )
\item{} Espa\c{c}os Completos - (\textbf{12 h/a} )
\item{} Espa\c{c}os Compactos - (\textbf{14 h/a} )
\item{} Participa\c{c}\~ao no Espa\c{c}o das Profiss\~oes- (\textbf{2 h/a} )
\item{} Avalia\c{c}\~oes - (\textbf{8 h/a})
\end{itemize}
\textit{ O professor poder\'a redistribuir os t\'opicos das aulas, caso seja
necess\'ario, e/ou substituir aula por atividade extra.}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Deseja-se que o curso seja uma boa e agrad\'avel introdu\c{c}\~ao \`a Topologia Geral.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  Estudar espa\c{c}os m\'etricos e suas transforma\c{c}\~oes. Para tanto, ser\~ao indispens\'aveis os conceitos de continuidade,
conexidade, compacidade e completude.
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas te\'orico expositivas, utilizando quadro e giz e/ou computador, tablet e proje\c{c}\~ao. Ocasionalmente pode-se
utilizar ferramentas matem\'aticas computacionais como Geogebra, Mathematica e outros para melhor
visualiza\c{c}\~ao e interpreta\c{c}\~ao dos problemas.

Utilizaremos materiais impressos e, tamb\'em, digitais, assim como discuss\~oes em sala e listas de exerc\'{\i}cios para
serem feitas cisando a fixa\c{c}\~ao do conte\'udo visto em aula.

Os estudantes contar\~ao com atendimento on-line atrav\'es do email kamila.andrade@ufg.br, sempre que
necess\'ario, e suas mensagens ser\~ao respondidas no prazo m\'aximo de sete dias ap\'os o seu recebimento. Caso o
estudante deseje, tamb\'em ser\'a marcada reuni\~ao via Google meet para atendimento de suas d\'uvidas, em que
utilizarei o tablet ou mesa digitalizadora para escrever o que for necess\'ario para o entendimento do estudante.
Este atendimento virtual dever\'a ser feito mediante solicita\c{c}\~ao pr\'evia via e-mail e com per\'{\i}odo m\'{\i}nimo de
anteced\^encia de sete dias.

OBS.: 1.Segundo a resolu\c{c}\~ao CONSUNI/UFG n. 141, art.2$^o$: Em car\'ater experimental,
fica facultado \`as Unidades Acad\^emicas, \`as Unidades
Acad\^emicas Especiais e ao CEPAE o uso estrat\'egico de recursos educacionais
digitais e/ou tecnologias de informa\c{c}\~ao e comunica\c{c}\~ao,
que possam contribuir com a qualidade e a efici\^encia das atividades
presenciais de ensino, pesquisa e extens\~ao.

2. As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala
de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao aplicadas 4 avalia\c{c}\~oes, $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$ e $A_{4}$. As
prov\'aveis datas, pois estas podem sofrer altera\c{c}\~oes, destas provas est\~ao
listadas a seguir:
\begin{description}
\item[$A_{1}$:] 25/03/2026
\item[$A_{2}$:] 29/04/2026
\item[$A_{3}$:] 29/05/2026
\item[$A_{4}$:] 29/06/2026
\end{description}
A m\'edia final, $M_{f}$, do(a) estudante ser\'a assim calculada:
\[
M_{f}=\frac{A_1+A_2+A_3 + A4}{4}.
\]
O estudante estar\'a aprovado se $M_{f}\geqslant{6.0}$ e, al\'em disso,
$F_{r}\geqslant{0.75}$, onde $F_{r}$ denota a frequ\^encia relativa do estudante
\`as aulas.

\textbf{Observa\c{c}\~oes:}
\begin{itemize}
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pela professora at\'e a \'ultima aula
anterior \`a avalia\c{c}\~ao.
\item Durante as avalia\c{c}\~oes a professora poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos.
\item Fica proibido o uso de celulares ou equipamentos eletr\^onicos durantes as avalia\c{c}\~oes, salvo
consentimento pr\'evio da professora.
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario,
em tempo h\'abil, a crit\'erio da professora, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo
program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado
previamente pelo professor.
\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado na sala de aula e o resultado final no sistema da UFG.
De acordo com a RESOLU\c{C}\~AO - CEPEC N 1557R (art 82), veja SERVI\c{C}O P\'UBLICO FEDERAL (ufg.br), as notas
das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no sistema, SIGAA, at\'e quatro dias letivos antes da pr\'oxima avalia\c{c}\~ao.
\item Ser\'a considerado aprovado todo aquele cuja m\'edia final for igual ou superior a 6,0 (seis) pontos e
frequ\^encia seja igual ou superior a 75\%, conforme o Regulamento Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG).
\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme o que prev\^e o RGCG da Universidade
Federal de Goi\'as.
\item Todas as datas neste plano est\~ao sujeitas a altera\c{c}\~oes.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005.

\textbf{[2]:} Lima, E.L.; Elementos de Topologia Geral, ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1970.

\textbf{[3]:} Lipschutz, S. Topologia Geral, 2 ed. Mcgraw-Hill do Brasil, S\~ao Paulo, Brasil, 1973.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Domingues, H. H. Espa\c{c}os M\'etricos, LTC, 1982.

\textbf{[2]:} Domingues , H. H., Espa\c{c}os m\'etricos e introdu\c{c}\~ao \`a topologia, Atual, 1982.

\textbf{[3]:} Dugundji , J. Topology. Allyn and Bacon, Boston, 1966.

\textbf{[4]:} Honig , C. S. Aplica\c{c}\~oes da Topologia \`a An\'alise. Rio de Janeiro, 1976.

\textbf{[5]:} Newman , M. H. Elements of the Topology of Plane Sets of Points. Cambridge University Press, 1964.

\textbf{[6]:} Munkres, J., Topology a first course, Prentice Hall, 1975.

\textbf{[7]:} Simmons, G., Introduction to Topology and Modern Analysis, MacGraw-Hill, 1963, Book Company, New York, 1963.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Lipschutz, S. Topologia Geral, 2 ed. Mcgraw-Hill do Brasil, S\~ao Paulo, Brasil, 1973. (B3)

\textbf{[2]:} Lima, E. L. Espa\c{c}os M\'etricos, Projeto Euclides, SBM, 2005. (B1)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T3 & 208, CAA (50)\\
   2$^a$ & T4 & 208, CAA (50)\\
   4$^a$ & T3 & 208, CAA (50)\\
   4$^a$ & T4 & 208, CAA (50)\\
   6$^a$ & T3 & 208, CAA (50)\\
   6$^a$ & T4 & 208, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda das 09 as 9:30. Sala 103 IME\\
   \textbf{2. } & Quarta das 09 as 9:30. Sala 103 IME\\
   \textbf{3. } & Sexta das 09 as 9:30. Sala 103 IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Armando Mauro Vasquez Corro. & Email: corro@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Armando Mauro Vasquez Corro}\end{center}


