\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0419
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Geometria Diferencial}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         80/16
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Hiuri Fellipe Santos Dos Reis
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Curvas Planas e no espa\c{c}o. Curvatura e tor\c{c}\~ao. Triedro de Frenet- Serret. Teorema Fundamental das Curvas. Superf\'{\i}cies Regulares (1a e 2a formas fundamentais). Equa\c{c}\~oes Fundamentais (GaussWeingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superf\'{\i}cies. Geometria das Superf\'{\i}cies (linhas de Curvaturas, assint\'oticas e geod\'esicas). Superf\'{\i}cies de curvatura gaussiana e m\'edia constante.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
\item[1.] C\'alculo no Espa\c{c}o Euclidiano: C\'alculo vetorial e c\'alculo diferencial no espa\c{c}o euclidiano;
\item[2.] Curvas no Plano: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas planas, referencial de Frenet, Teorema
fundamental das curvas planas;
\item[3.] Curvas no Espa\c{c}o: Curvas parametrizadas diferenci\'aveis, curvas regulares, mudan\c{c}a de
par\^ametros, comprimento de arco, teoria local das curvas, referencial de Frenet, as isometrias de
$\mathbb{R}^3$, Teorema fundamental das curvas, evolutas e involutas;
\item[4.] Teoria Local de Superf\'{\i}cies: Superf\'{\i}cies parametrizadas regulares, plano tangente, mudan\c{c}a
de par\^ametros, Primeira Forma Fundamental, Isometrias, A Aplicaca\c{c}\~ao Normal de Gauss, Segunda
Forma Fundamental, curvas em superf\'{\i}cies, curvaturas normais, curvaturas principais, curvaturas
Gaussiana e m\'edia, linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, as equa\c{c}\~oes de
compatibilidade, Teorema de Gauss, Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Os t\'opicos do Programa ser\~ao distribu\'{\i}dos conforme explicitado abaixo:


\begin{enumerate}
 \item Revis\~ao de c\'alculo vetorial e diferencial (6 h/a)
 \item Curvas parametrizadas e vetores associados (18 h/a)
 \item Teorema fundamental das curvas (16 h/a)
\item Avalia\c{c}\~ao1 ( 2 h/a)
\item Semin\'arios e apresenta\c{c}\~oes da Semana do IME e Conpeex 2025 (10 h/a)
 \item Superf\'{\i}cies regulares (12 h/a)
 \item Plano tangente, vetor normal e formas fundamentais (10 h/a)
 \item Curvaturas principais, de Gauss e m\'edia (10 h/a)
 \item Linhas de curvatura, assint\'oticas e geod\'esicas (12 h/a)
 \item Teorema Egregium e teorema fundamental das superf\'{\i}cies (6 h/a)
 \item Aplica\c{c}\~oes computacionais (4 h/a)
\item Avalia\c{c}\~ao 2 ( 2 h/a)
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  Desenvolver no estudante a compreens\~ao te\'orica e pr\'atica dos principais conceitos da Geometria Diferencial de 
curvas e superf\'{\i}cies, promovendo a capacidade de interpretar, modelar e aplicar estruturas geom\'etricas nos espa\c{c}os 
bidimencional e tridimensional, com vistas \`a atua\c{c}\~ao acad\^emica, cient\'{\i}fica e tecnol\'ogica.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{itemize}
 \item Compreender e manipular curvas parametrizadas no espa\c{c}o, identificando seus vetores associados e 
propriedades geom\'etricas.
 \item Interpretar e aplicar os conceitos de curvatura e tor\c{c}\~ao, relacionando-os com a geometria intr\'{\i}nseca e 
extr\'{\i}nseca das curvas.
 \item Analisar superf\'{\i}cies parametrizadas, determinando plano tangente, vetor normal e formas fundamentais.
 \item Calcular e interpretar as curvaturas principais, curvatura de Gauss e curvatura m\'edia de uma superf\'{\i}cie.
 \item Classificar os pontos de uma superf\'{\i}cie a partir de suas curvaturas, compreendendo a geometria local.
 \item Estudar e aplicar o Teorema Egregium de Gauss e o Teorema Fundamental das Superf\'{\i}cies.
 \item Investigar linhas de curvatura, linhas assint\'oticas e geod\'esicas, com \^enfase na interpreta\c{c}\~ao geom\'etrica.
 \item Utilizar ferramentas computacionais para visualizar curvas e superf\'{\i}cies, promovendo conex\~oes entre teoria 
e pr\'atica.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  A disciplina ser\'a conduzida por meio de aulas expositivas dialogadas, com uso do quadro e recursos digitais 
interativos, como o GeoGebra 3D e outras ferramentas computacionais que auxiliem na visualiza\c{c}\~ao e 
compreens\~ao 
dos conceitos geom\'etricos. O conte\'udo ser\'a complementado com atividades em grupo, resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios 
em 
sala e desafios orientados.\\

A aprendizagem colaborativa ser\'a incentivada por meio de uma din\^amica especial de recupera\c{c}\~ao: ap\'os a 
aplica\c{c}\~ao 
das avalia\c{c}\~oes, os estudantes que n\~ao atingirem a m\'edia m\'{\i}nima ter\~ao a oportunidade de estudar com colegas 
que 
obtiverem bom desempenho. Os alunos que atuarem como tutores receber\~ao bonifica\c{c}\~ao em suas notas, desde 
que os estudantes tutorados consigam alcan\c{c}ar a m\'edia necess\'aria na avalia\c{c}\~ao de recupera\c{c}\~ao.\\

Essa abordagem visa estimular o engajamento m\'utuo, o desenvolvimento da autonomia, da empatia acad\^emica 
e o fortalecimento da compreens\~ao dos conte\'udos por meio do ensino entre pares.

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG (RESOLU\c{C}\~AO CEPEC No 1791) ser\~ao 
apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  $A_1$ : Avalia\c{c}\~ao 1 - 26/09/2025

$A_2$: Avalia\c{c}\~ao 2- 28/11/2025

$A_o:$ Atividades (ao longo do semestre)

F\'ormula da m\'edia final $(M_f):$

$$M_f = 0,4\cdot A_1 +0,4\cdot A_2 + 0,2\cdot A_o$$

Ser\~ao aprovados os alunos com $M_f \geq 6,0$ e frequ\^encia m\'{\i}nima de $ 75 \%$.
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989.

\textbf{[2]:} do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curvas and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

\textbf{[3]:} Struik, D. J.. Geometria Diferencial Cl\'assica, Aguilar Madrid, 1961.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Ara\'ujo, P. V.. Geometria Diferencial, IMPA, 1998.

\textbf{[2]:} Struik, D. J.. Classical Differential Geometry, Dover, 1988.

\textbf{[3]:} Gray, A.. Modern Differential Geometry Of Curves And Surfaces, Press Inc., 2000.

\textbf{[4]:} Kuhnel, W.. Differential Geometry Curves - Srufaces - Manifolds, American Mathematical Society, 2005.

\textbf{[5]:} ONeil, B.. Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1966.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Tenenblat, Keti. Introdu\c{c}\~ao \'a Geometria Diferencial, UnB, 1989. (B1)

\textbf{[2]:} do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curvas and Surfaces, Prentice-Hall, 1976. (B2)

\textbf{[3]:} Kuhnel, W.. Differential Geometry Curves - Srufaces - Manifolds, American Mathematical Society, 2005. (C4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Day} & \textbf{Hour} & \textbf{Room Distributed}\\
\hline

   Mon & T3 & 202, CAA (50)\\
   Mon & T4 & 202, CAA (50)\\
   Wed & T3 & 202, CAA (50)\\
   Wed & T4 & 202, CAA (50)\\
   Fri & T3 & 202, CAA (50)\\
   Fri & T4 & 202, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda -17h \`as 19h - Sala 214 - IME\\
   \textbf{2. } & Quarta -17h \`as 19h - Sala 214 - IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Hiuri Fellipe Santos Dos Reis. & Email: hiuri\_reis@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Hiuri Fellipe Santos Dos Reis}\end{center}


