\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & A
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0420
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Introdu\c{c}\~ao \`A Teoria Qualitativa Das EdoS}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 64
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         64/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         35T34
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Ronaldo Alves Garcia
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  Teorema da exist\^encia e unicidade e depend\^encia cont\'{\i}nua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas n\~ao lineares aut\^onomos e retrato de fase; Teorema de Poincar\'eBendixson; Estabilidade Local e Global.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item[1.] Exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes.
 \item[2.] Depend\^encia das solu\c{c}\~oes em rela\c{c}\~ao \`as condi\c{c}\~oes iniciais e par\^ametros.
 \item[3.] Equa\c{c}\~oes diferenciais lineares.
 \item[4.] Campos vetoriais e fluxos.
 \item[5.] Retrato de fase de um campo vetorial.
 \item[6.] Estrutura local dos pontos singulares hiperb\'olicos.
 \item[7.] Estrutura local de \'orbitas peri\'odicas.
 \item[8.] Teorema de Poincar\'e-Bendixson.
 \item[9.] Estabilidade de Lyapunov.
 \item[10.] Teorema de Hartman.
 \item[11.] Teoria de Poincar\'e-Bendixson em superf\'{\i}cies.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  Apresentaremos a divis\~ao da carga hor\'aria da disciplina de acordo com o conte\'udo e as avalia\c{c}\~oes.

Lembremos que a carga hor\'aria da disciplina \'e de 64 horas, e ter\'a in\'icio dia 12 de agosto de 2025 e 
finalizando em 11 de dezembro de 2025.
\vspace{0.4cm}

Obs: O Conpeex ser\'a realizado de 04 a 07 de novembro de 2025

\vspace{0,4cm}
{\bf Primeira aula:} Apresenta\c{c}\~ao da disciplina. Ser\~ao utilizadas 02 horas aula para apresenta\c{c}\~ao do plano 
de ensino da disciplina, das plataformas e ferramentas que ser\~ao utilizadas.

\vspace{0,4cm}


{\bf Primeira parte:} Topologia e Teorema de exist\^encia e unicidade de solu\c{c}\~oes de EDO's:

\vspace{0,3cm}

Ser\~ao utilizadas 14 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Teorema da Fun\c{c}\~ao Inversa e Impl\'{\i}cita e do Ponto Fixo;

\item Sequ\^encias e S\'eries de Fun\c{c}\~oes cont\'{\i}nuas e diferenci\'aveis;

\item Teorema de exist\^encia e unicidade de equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias, Campos cont\'{\i}nuos, Lipschitz 
e diferenci\'aveis.
\end{itemize}


\vspace{0,4cm}
{\bf Segunda parte:} Sistemas lineares e Teorema de Grobman-Hartman:

\vspace{0,3cm}
Ser\~ao utilizadas 22 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Sistemas lineares de equa\c{c}\~oes diferenciais: solu\c{c}\~oes e fluxos lineares.

\item Teorema do fluxo tubular para sistemas de equa\c{c}\~oes diferenciais;

\item Pontos cr\'{\i}ticos hiperb\'olicos;

\item Teorema de Grobman-Hartman e retratos de fase.
\end{itemize}

\vspace{0,4cm}
{\bf Terceira parte:} Estabilidade assint\'otica, Teorema de Poincar\'e-Bendixson e de Lyapounov:

\vspace{0,3cm}
Ser\~ao utilizadas 22 horas aula para tratar dos seguintes t\'opicos:
\begin{itemize}
\item Estabilidade local de pontos singulares;

\item Estabilidade de \'orbitas peri\'odicas;

\item Equival\^encia topol\'ogica;

\item Teorema de Poincar\'e-Bendixson e de Lyapounov;

\item Introdu\c{c}\~ao \`a teoria de bifurca\c{c}\~oes e din\^amica discreta.
\end{itemize}

\vspace{0,4cm}


{\bf Avalia\c{c}\~oes:} Ser\~ao utilizadas 4 horas aula para aplicar duas avalia\c{c}\~oes.

{\bf Obs:} O professor far\'a, se necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico 
ou a redistribui\c{c}\~ao
dashoras destinadas a cada t\'opico ou na data das atividades avaliativas.\\
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \begin{itemize}
\item [1.] Apresentar de forma consistente os conceitos de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias e tendo 
como alvo principal a assimila\c{c}\~ao dos conceitos fundamentais da teoria por parte dos discentes.

\item [2.] Orientar o curso de forma que os estudantes tenham independ\^encia e habilidades para 
resolver e formular problemas ,fazendo conex\~oes com outras \'areas do conhecimento.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item [1.] Mostrar v\'arios exemplos de problemas f\'{\i}sicos modelados por equa\c{c}\~oes diferenciais ordin\'arias 
(EDOs).

\item [2.] Desenvolver t\'ecnicas de an\'alise real e complexa e aplic\'a- las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.

\item [3.] Desenvolver t\'ecnicas de \'Algebra Linear e aplic\'a-las nas solu\c{c}\~oes de EDOs.

\item [4.] Desenvolver t\'ecnicas de estudo qualitativo para o esbo\c{c}o de retrato de fase de campos planares 
e an\'alise de comportamento assint\'otico de solu\c{c}\~oes.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  Aulas expositivas dos conte\'udos e de exerc\'{\i}cios no quadro, onde os alunos ser\~ao estimulados a 
propor solu\c{c}\~oes para os exerc\'{\i}cios e problemas, para desenvolver suas pr\'oprias habilidades e incentivar a 
criatividade na resolu\c{c}\~ao. Ser\~ao distribu\'{\i}das listas de exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao e an\'alise dos conte\'udos 
abordados, propiciando ao aluno a oportunidade de utilizar racioc\'{\i}nios adquiridos anteriormente. Ser\~ao 
entregues listas de exerc\'{\i}cios e apostilas/artigos complementando a bibliografia b\'asica, visando a fixa\c{c}\~ao 
dos conte\'udos abordados. Recursos de softwares ser\~ao incentivados para a formula\c{c}\~ao de problemas e 
servir de laborat\'orio para testar ideias e hip\'oteses concretas e amadurecidas. As atividades 
supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e 
supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.

Obs: Material on-line ser\'a disponibilizado e links postados no SIGAA.

\begin{itemize}
\item A disciplina de Introdu\c{c}\~ao \`a teoria qualitativa das EDO's utilizar\'a o {\bf SIGAA} e as aulas 
ser\~ao {\bf presenciais}. Todo o acesso a plataforma deve ser feito utilizando o {\bf email institucional}.

\item O programa ser\'a desenvolvido, essencialmente, utilizando-se a exposi\c{c}\~ao no quadro e reflex\~oes de 
abordagens feitas por meio de resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios, discuss\~oes de problemas ou demonstra\c{c}\~oes.

\item Ser\~ao apresentadas para os alunos listas de exerc\'{\i}cios e problemas visando a cria\c{c}\~ao do 
h\'abito do estudo frequente e a an\'alise dos conte\'udos abordados, al\'em de promover o desenvolvimento 
de habilidades e incentivar a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas.

\item Ser\'a incentivada a utiliza\c{c}\~ao de outras bibliografias al\'em dos livros texto para complementa\c{c}\~ao 
te\'orica e exemplos adicionais.

\item Ser\'a incentivado o uso de softwares para realiza\c{c}\~ao de c\'alculos simb\'olicos e num\'ericos. 
\end{itemize}


\vspace{0,3cm}

{\bf Observa\c{c}\~oes:}

\vspace{0,3cm}


\begin{itemize}
\item [1-] O professor far\'a, quando necess\'ario, altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo 
program\'atico, redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada t\'opico ou atividade e datas das atividades 
avaliativas;

 

\item [2-] Em datas em que o professor da disciplina estiver em afastamento para desenvolver 
atividades acad\^emicas ou de pesquisa cient\'{\i}fica, afim de compensar a carga hor\'aria poder\~ao ser 
propostas aulas de reposi\c{c}\~ao.
\end{itemize}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \noindent A m\'edia final, {\bf $MF$}, ser\'a dada pela m\'edia aritm\'etica notas obtidas nas Provas 1 
e 2. Ser\'a considerado aprovado o aluno com frequ\^encia igual ou superior a setenta e cinco por 
cento, 75\%, da carga hor\'aria total da disciplina e m\'edia igual ou superior a 6,0 (seis).

{\bf Cronograma das Avalia\c{c}\~oes:}


\begin{itemize}
\item 7/10/2025Prova 1;
\item 09/12/2025 Prova 2.
\item Listas semanais de exerc\'{\i}cios (b\^onus na avalia\c{c}\~ao final)
\end{itemize}


{\bf Observa\c{c}\~oes:}

\begin{itemize}
\item Durante as avalia\c{c}\~oes o professor poder\'a pedir documento de identifica\c{c}\~ao dos alunos;

\item Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer altera\c{c}\~oes nas datas das avalia\c{c}\~oes. O professor avisar\'a 
previamente tais mudan\c{c}as;

\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao liberadas atrav\'es do sigaa a medida que forem sendo corrigidas 
pelo professor.

\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes \'e todo conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima 
aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao. Ap\'os serem corrigidas, as provas ser\~ao entregues em Sala de Aula e/ou na 
Sala de atendimento do professor;

\item As datas das avalia\c{c}\~oes, bem como a forma de avalia\c{c}\~ao, poder\~ao sofrer eventuais mudan\c{c}as, 
que ser\~ao comunicadas antecipadamente aos alunos;

\item Provas de segunda chamada ser\~ao concedidas conforme prev\^e o RGCG. O per\'{\i}odo para 
solicitar segunda chamada \'e at\'e 7 dias ap\'os a data da aplica\c{c}\~ao da atividade avaliativa.

\item O aluno ser\'a aprovado se tiver frequ\^encia igual ou superior a 75\% e m\'edia igual ou superior 
a 6,0 (seis) pontos. Os crit\'erios de aprova\c{c}\~ao e demais direitos/deveres s\~ao os que rezam o RGCG (Res. 
1557/2017, cap. IV, dispon\'{\i}vel em: \\

https://sistemas.ufg.br/consultas\_publicas/resolucoes/arquivos/Resolucao\_CEPEC\_2022\_1791.pdf
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999.

\textbf{[2]:} PERKO , L. Differential equations and dynamical systems Texts in Applied Mathematics, Springer-Verlag, 1996.

\textbf{[3]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979.

\textbf{[4]:} Smale, S.; Hirsch, M.; Devaney, R.. Differential Equations, Dynamical Systems \& An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, 2004.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} Palis, J.; Melo, W.. Introdu\c{c}\~ao aos Sistemas Din\^amicos, IMPA, 1977.

\textbf{[2]:} Chicone, C.. Ordinary Differential Equations with Applications, Springer Verlag, 1999.

\textbf{[3]:} Arnold, V.. Ordinary Differencial Equations, Cambridge MIT Press, 1973.

\textbf{[4]:} Hale, J.. Ordinary Differential Equation, J. Wiley, 1964.

\textbf{[5]:} Pontryagin, L.. Ordinary Differential Equations, Adison Wesley, 1969.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} Scardua, B. T\'opicos de Equa\c{c} Diferenciais Ordin\'arias Publica\c{c}\~oes Matem\'aticas, IMPA, 1999. (B1)

\textbf{[2]:} Sotomayor, J.. Li\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Diferenciais Ordin\'arias, IMPA, 1979. (B3)

\textbf{[3]:} Smale, S.; Hirsch, M.; Devaney, R.. Differential Equations, Dynamical Systems \& An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, 2004. (B4)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   3$^a$ & T3 & 203, CAA (50)\\
   3$^a$ & T4 & 203, CAA (50)\\
   5$^a$ & T3 & 203, CAA (50)\\
   5$^a$ & T4 & 203, CAA (50)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & terca-feira das 8 as 10h\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Ronaldo Alves Garcia. & Email: ragarcia@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Ronaldo Alves Garcia}\end{center}


