\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.2 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & B
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0451
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Fundamentos De An\'alise}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 96
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         96/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         246T12
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros reais. Conjuntos enumer\'aveis, sequ\^encias e s\'eries num\'ericas. No\c{c}\~oes topol\'ogicas da reta. Fun\c{c}\~oes reais, limite e continuidade. Derivada e suas aplica\c{c}\~oes.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  1. N\'umeros Reais: Corpo ordenado. Supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto. Os n\'umeros reais.

2. Sequ\^encias e s\'eries: Sequ\^encias. Limite de uma sequ\^encia. Sequ\^encias de Cauchy. S\'eries.

3. Fun\c{c}\~oes, limites e continuidade: Fun\c{c}\~oes. Limite. Continuidade. Limites laterais e fun\c{c}\~oes
mon\'otonas. Limites infinitos e limites no infinito. O conjunto e a fun\c{c}\~ao de Cantor.

4. C\'alculo Diferencial: Derivada e diferencial. Derivada da fun\c{c}\~ao inversa. M\'aximos e m\'{\i}nimos
da fun\c{c}\~ao inversa. Teorema do valor m\'edio.
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item N\'umeros reais: 20 horas/aula.
\item Sequ\^encias e s\'eries: 20 horas/aula.
\item Fun\c{c}\~oes, limites e continuidade: 25 horas/aula.
\item C\'alculo diferencial: 25 horas/aula.
\item Avalia\c{c}\~oes: 6 horas/aula.
\end{itemize}

\vspace{0.25cm}

Observa\c{c}\~oes:

\vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item XXXI Semana do IME: 6 a 10 de outubro.
\item CONPEEX: 4 a 7 de novembro.
\item Se for necess\'ario, poder\~ao ocorrer altera\c{c}\~oes na distribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das atividades.
\item O cronograma poder\'a ser readequado pelo docente, se necess\'ario.
\end{itemize}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  \vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre as estruturas alg\'ebrica e topol\'ogica usuais do conjunto dos n\'umeros reais.
\item Discutir a converg\^encia de sequ\^encias e s\'eries de n\'umeros reais.
\item Dominar o conceito de limite de fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real.
\item Conhecer e dominar os fatos b\'asicos sobre o conceito de derivada de fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real.
\end{itemize}
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item Conceituar subconjuntos finitos/infinitos do conjunto dos n\'umeros reais.
\item Relacionar o princ\'{\i}pio dos intervalos encaixados \`as no\c{c}\~oes de supremo e \'{\i}nfimo de um conjunto de
n\'umeros reais.
\item Caracterizar sequ\^encias limitadas, valores de ader\^encia de uma sequ\^encia e sequ\^encias de Cauchy.
\item Enunciar e aplicar os principais testes de converg\^encias de s\'eries de n\'umeros reais.
\item Definir limite de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Definir e testar a continuidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real num ponto.
\item Definir e testar a diferenciabilidade de uma fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real.
\item Enunciar o teorema do valor m\'edio e conhecer algumas de suas consequ\^encias.
\end{itemize}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  \vspace{0.25cm}

As aulas ser\~ao realizadas utilizando o quadro negro.
\\

Listas de exerc\'{\i}cios ser\~ao propostas com o objetivo de ajudar na fixa\c{c}\~ao dos conceitos e t\'ecnicas e direcionar o aluno dentro do t\'opico abordado.
\\

As listas de exerc\'{\i}cios ser\~ao disponibilizadas via turma virtual na plataforma SIGAA.
\\

Poder\~ao tamb\'em ser usados recursos tecnol\'ogicos para o desenvolvimento de atividades da disciplina e nesse caso ser\~ao utilizadas plataformas tais como Moodle/SIGAA/Google Sala de Aula para disponibilizar materiais did\'aticos, atividades avaliativas e listas de exerc\'{\i}cios para a turma.
\\

As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG ser\~ao apresentadas pelo professor em sala de aula e supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  \vspace{0.25cm}

Ser\~ao realizadas tr\^es avalia\c{c}\~oes, com datas previstas para:

\vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item Avalia\c{c}\~ao 1: 15/09/2025.
\item Avalia\c{c}\~ao 2: 29/10/2025.
\item Avalia\c{c}\~ao 3: 05/12/2024.
\end{itemize}

\vspace{0.25cm}

A m\'edia final ser\'a calculada pela f\'ormula:

\vspace{0.25cm}

$$MF =\frac{P_1 +P_2 +P_3}{3},$$

\vspace{0.25cm}

em que $P_i$ corresponde \`a nota da avalia\c{c}\~ao $i$, $ 1 \leq i \leq 3 $.

\vspace{0.25cm}

Observa\c{c}\~oes:

\vspace{0.25cm}

\begin{itemize}
\item As datas de realiza\c{c}\~ao das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas no decorrer do curso, caso necess\'ario, a crit\'erio do professor, assim como altera\c{c}\~ao na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e a redistribui\c{c}\~ao das horas destinadas a cada uma das avalia\c{c}\~oes, sendo avisado previamente pelo professor.
\item Em cada avalia\c{c}\~ao ser\'a abordado o conte\'udo ministrado pelo professor at\'e a \'ultima aula anterior \`a sua realiza\c{c}\~ao.
\item As notas das avalia\c{c}\~oes ser\~ao disponibilizadas no SIGAA respeitando a anteced\^encia m\'{\i}nima estabelecida no RGCG.
\item Ser\~ao aprovados os alunos que obtiverem m\'edia final maior ou igual a 6,0 (seis) e frequ\^encia igual ou superior a 75 por cento, conforme o RGCG.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} \'AVILA, G. S. An\'alise Matem\'atica para Licenciatura. Edgard Blucher Ltda, S\~ao Paulo, 2001.

\textbf{[2]:} LIMA, E. L. Curso de An\'alise, 11 ed., vol. 1. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[3]:} LIMA, E. L. An\'alise Real, vol. 1. Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

\textbf{[4]:} FIGUEIREDO, D. G. D. An\'alise I, 2 ed. Ltc, S\~ao Paulo, Brasil, 1996.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} RUDIN, W. Princ\'{\i}pios de An\'alise Matem\'atica. Ao Livro T\'ecnico, Rio de Janeiro, 1971.

\textbf{[2]:} BRANNAN, D. A. A First Course in Mathematical Analysis, 1 ed., vol. 1. USA, 2006.

\textbf{[3]:} BRESSOUD, D. M. A Radical Approach to Real Analysis. The Mathematical Association of America, 
Washington, USA, 1994.

\textbf{[4]:} \'AVILA, G. S. S. Introdu\c{c}\~ao \`a An\'alise Matem\'atica, 2 ed. Edgard Bl S\~ao Paulo, Brasil, 1999.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} LIMA, E. L. An\'alise Real, vol. 1. Cole\c{c}\~ao Matem\'atica Universit\'aria, Rio de Janeiro, Brasil, 2004. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 207, CAA (40)\\
   2$^a$ & T2 & 207, CAA (40)\\
   4$^a$ & T1 & 207, CAA (40)\\
   4$^a$ & T2 & 207, CAA (40)\\
   6$^a$ & T1 & 207, CAA (40)\\
   6$^a$ & T2 & 207, CAA (40)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & Segunda-feira, 15h30 \`as 16h30. Sala 211 IME.\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Douglas Hilario Da Cruz. & Email: douglascruz@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Douglas Hilario Da Cruz}\end{center}


