\chead{
      \textbf{
          \begin{Large}
          Universidade Federal de Goi\'as\\
          \end{Large}
      \begin{large}INSTITUTO DE MATEM\'ATICA E ESTATISTICA\end{large}\\
      Campus Samambaia -  74001-970 - Goi\^ania\\
      http://www.ime.ufg.br - (62) 3521 1742 - (62) 3521-1208 - secretaria.ime@ufg.br
      }
}


\begin{center}
  \LARGE{\textbf{Plano de Ensino}}
\end{center}

\PlanSection{01. Dados de Identifica\c{c}\~ao da Disciplina:}
{   
   \begin{center}\begin{small}
      \begin{tabular}{|l|p{5cm}|l|p{5cm}|}
         \hline
         \textbf{Semestre:} & 2025.3 &
         \textbf{Curso:} & Matem\'atica
         \\
         
         \hline
         \textbf{Turma:} & C
         &
         \textbf{C\'odigo Componente:} & IME0515
         \\
         
         \hline
         \textbf{Componente:} & \uppercase{Pr\'e-C\'alculo}
         &
         \textbf{UA Respons\'avel:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Carga Hor\'aria:} & 32
         &
         \textbf{UA Solicitante:} & IME
         \\
         
         \hline
         \textbf{Te\'orica/Pr\'atica:}
         &
         32/-
         &
         
         \textbf{EAD/PCC:}
         &
         -/-
         \\
         
         
         \hline
         \textbf{Hor\'arios:}
         &
         23456T1234
         &
         
         \textbf{Docente:}
         &
         Prof(a) Yovani Adolfo Villanueva Herrera
         \\
         
         \hline
      \end{tabular}
   \end{small}\end{center}
}

\PlanSection{02. Ementa:}
{
  N\'umeros reais. Fun\c{c}\~oes reais de uma vari\'avel real e suas inversas.
}


\PlanSection{03. Programa:}
{
  \begin{enumerate}
 \item \textbf{Fundamentos Alg\'ebricos} \\
 Revis\~ao dos conjuntos num\'ericos fundamentais: naturais ($\mathbb{N}$), inteiros ($\mathbb{Z}$), 
racionais ($\mathbb{Q}$) e reais ($\mathbb{R}$). Propriedades e opera\c{c}\~oes de n\'umeros reais. 
Representa\c{c}\~ao dos n\'umeros reais na reta num\'erica. Estudo de desigualdades e do m\'odulo de um 
n\'umero real. C\'alculo da dist\^ancia entre dois pontos na reta. Opera\c{c}\~oes com conjuntos: inclus\~ao, uni\~ao, 
interse\c{c}\~ao, diferen\c{c}a e complemento. Intervalos reais: tipos, nota\c{c}\~oes e opera\c{c}\~oes. Potencia\c{c}\~ao e radicia\c{c}\~ao. 
Express\~oes alg\'ebricas e racionais: simplifica\c{c}\~ao e opera\c{c}\~oes. Equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes alg\'ebricas. 
 \item \textbf{Fundamentos e Representa\c{c}\~oes de Fun\c{c}\~oes} \\
 Conceito de fun\c{c}\~ao como rela\c{c}\~ao entre vari\'aveis. Defini\c{c}\~ao formal de fun\c{c}\~ao real de uma vari\'avel real. 
 Estudo de dom\'{\i}nio, contradom\'{\i}nio e conjunto imagem. Representa\c{c}\~oes no plano cartesiano. Dist\^ancia entre 
dois pontos e equa\c{c}\~ao da circunfer\^encia. Constru\c{c}\~ao e interpreta\c{c}\~ao de gr\'aficos de fun\c{c}\~oes. Determina\c{c}\~ao 
de fun\c{c}\~oes a partir de dados. Opera\c{c}\~oes com fun\c{c}\~oes. Fun\c{c}\~oes bijetoras. An\'alise gr\'afica: simetria, 
periodicidade, crescimento, decrescimento, m\'aximos e m\'{\i}nimos. C\'alculo da taxa de varia\c{c}\~ao m\'edia.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Afim (Linear)} \\
 Defini\c{c}\~ao, propriedades e interpreta\c{c}\~ao dos coeficientes. Valor inicial e taxa de varia\c{c}\~ao m\'edia. Gr\'afico 
 da fun\c{c}\~ao afim. Determina\c{c}\~ao do zero da fun\c{c}\~ao. Equa\c{c}\~ao da reta no plano cartesiano.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Quadr\'atica} \\
 Defini\c{c}\~ao e formas alg\'ebricas. Aplica\c{c}\~oes em contextos do cotidiano. Estudo da varia\c{c}\~ao da fun\c{c}\~ao e dos 
valores da imagem. Determina\c{c}\~ao dos zeros: f\'ormula de Bhaskara, fatora\c{c}\~ao e an\'alise do discriminante. 
An\'alise do gr\'afico da par\'abola: concavidade, v\'ertice, eixo de simetria e interse\c{c}\~oes com os eixos. Estudo do 
sinal da fun\c{c}\~ao e resolu\c{c}\~ao de inequa\c{c}\~oes do 2$^o$ grau. Aplica\c{c}\~oes e problemas envolvendo m\'aximos e 
m\'{\i}nimos.
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Polinomiais e Racionais} \\
Polin\^omios: defini\c{c}\~ao e igualdade. Fun\c{c}\~oes polinomiais. Divis\~ao de polin\^omios e Teorema do Resto. Zeros 
reais. Inequa\c{c}\~oes polinomiais. Fun\c{c}\~oes racionais: dom\'{\i}nio, ass\'{\i}ntotas e gr\'afico.
 \item \textbf{Fun\c{c}\~ao Exponencial} \\
Pot\^encias com expoentes naturais, inteiros, racionais e reais. Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes 
exponenciais. Defini\c{c}\~ao e principais propriedades da fun\c{c}\~ao exponencial. Representa\c{c}\~ao gr\'afica e 
comportamento assint\'otico.
\item \textbf{Logaritmo e Fun\c{c}\~ao Logar\'{\i}tmica} \\
Defini\c{c}\~ao e propriedades fundamentais dos logaritmos. Mudan\c{c}a de base e interpreta\c{c}\~ao alg\'ebrica. 
Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes logar\'{\i}tmicas. Estudo do gr\'afico da fun\c{c}\~ao logar\'{\i}tmica e sua rela\c{c}\~ao 
com a fun\c{c}\~ao exponencial. 
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Trigonom\'etricas} \\
Defini\c{c}\~ao das fun\c{c}\~oes seno, cosseno e tangente a partir do c\'{\i}rculo trigonom\'etrico. Estudo do dom\'{\i}nio, 
imagem, paridade, per\'{\i}odo e simetrias. Constru\c{c}\~ao e an\'alise de gr\'aficos de fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas. 
Resolu\c{c}\~ao de equa\c{c}\~oes trigonom\'etricas b\'asicas. 
\item \textbf{Fun\c{c}\~oes Inversas} \\
Revis\~ao do conceito de fun\c{c}\~ao inversa. Condi\c{c}\~oes para exist\^encia e unicidade da inversa. Determina\c{c}\~ao 
alg\'ebrica e constru\c{c}\~ao do gr\'afico da fun\c{c}\~ao inversa. Simetria em rela\c{c}\~ao \`a bissetriz $y = x$. Estudo das 
inversas das fun\c{c}\~oes elementares: afim, quadr\'atica (com restri\c{c}\~ao), exponencial, logar\'{\i}tmica e 
trigonom\'etricas.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{04. Cronograma:}
{
  \begin{enumerate}
\item Fundamentos num\'ericos e alg\'ebricos – 8 horas/aula
\item Fundamentos e representa\c{c}\~ao de fun\c{c}\~oes – 4 horas/aula
\item Fun\c{c}\~ao afim e fun\c{c}\~ao quadr\'atica – 8 horas/aula
\item Fun\c{c}\~oes polinomiais e racionais – 4 horas/aula
\item Fun\c{c}\~ao exponencial, logaritmo e fun\c{c}\~ao logar\'{\i}tmica – 2 horas/aula
\item Fun\c{c}\~oes trigonom\'etricas – 2 horas/aula
\item Fun\c{c}\~oes inversas – 4 horas/aula
\end{enumerate}
}


\PlanSection{05. Objetivos Gerais:}
{
  A disciplina de Pr\'e-C\'alculo tem como objetivo principal compensar as defici\^encias na
forma\c{c}\~ao matem\'atica provenientes do ensino b\'asico, que frequentemente impactam 
negativamente o
desempenho dos estudantes em disciplinas de n\'{\i}vel superior. Visa, assim,
preparar os alunos para cursar com mais seguran\c{c}a e autonomia outras disciplinas que
exigem conhecimentos matem\'aticos fundamentais, al\'em de contribuir com a forma\c{c}\~ao
acad\^emica geral, promovendo o racioc\'{\i}nio l\'ogico e a capacidade de resolu\c{c}\~ao de problemas.
}



\PlanSection{06. Objetivos Espec\'{\i}ficos:}
{
  \begin{enumerate}
\item Revisar e consolidar os conhecimentos fundamentais de aritm\'etica e de conjuntos 
num\'ericos,
compreendendo suas propriedades e opera\c{c}\~oes, estabelecendo uma base s\'olida para o 
desenvolvimento
da linguagem alg\'ebrica.

\item Desenvolver habilidades na manipula\c{c}\~ao de express\~oes alg\'ebricas e polin\^omios, 
abrangendo
fatora\c{c}\~ao, simplifica\c{c}\~ao e opera\c{c}\~oes com ra\'{\i}zes, de modo a promover maior flu\^encia na resolu\c{c}\~ao 
de
problemas.

\item Resolver equa\c{c}\~oes e inequa\c{c}\~oes alg\'ebricas, tanto de forma anal\'{\i}tica quanto gr\'afica, 
incluindo
aquelas que envolvem m\'odulos, ra\'{\i}zes e fun\c{c}\~oes compostas, aplicando racioc\'{\i}nio l\'ogico e 
diferentes
estrat\'egias de solu\c{c}\~ao.

\item Compreender os conceitos fundamentais das fun\c{c}\~oes reais — como afim, quadr\'atica,
logar\'{\i}tmica, polinomial e trigonom\'etrica — identificando dom\'{\i}nio, imagem, gr\'afico e principais
caracter\'{\i}sticas (paridade, periodicidade, crescimento, injetividade e inversibilidade), preparando o
estudante para o estudo formal do c\'alculo.
\end{enumerate}
}


\PlanSection{07. Metodologia:}
{
  As aulas te\'oricas ser\~ao principalmente conduzidas por meio da exposi\c{c}\~ao no quadro-negro, com 
\^enfase na
reflex\~ao sobre as abordagens do autor na
resolu\c{c}\~ao de exerc\'{\i}cios e demonstra\c{c}\~oes. Al\'em disso, ser\~ao propostos exerc\'{\i}cios para fixa\c{c}\~ao 
dos conte\'udos
te\'oricos, visando o desenvolvimento
das habilidades do aluno e estimulando a criatividade na resolu\c{c}\~ao de problemas, proporcionando-
lhe a
oportunidade de aplicar o racioc\'{\i}nio
adquirido previamente. \textbf{As atividades supervisionadas mencionadas no Art. 16 do RGCG 
ser\~ao
apresentadas pelo professor em sala de aula e
supervisionadas no hor\'ario de atendimento da disciplina.}
}


\PlanSection{08. Avalia\c{c}\~oes:}
{
  Ser\~ao realizadas 2 avalia\c{c}\~oes na forma presencial, P1 e P2 cujas datas de realiza\c{c}\~ao ser\~ao
\begin{itemize}
\item [$(P_1)$]: 25/07/2025
\item [$(P_2)$]: 01/08/2025
\end{itemize}

A m\'edia final ser\'a calculada do seguinte modo $$MF=\frac{P_1+2P_2}{3}$$

\section*{Observa\c{c}\~oes}

\begin{itemize}
\item O assunto das respectivas avalia\c{c}\~oes abrange todo o conte\'udo ministrado pelo professor 
at\'e a
\'ultima aula anterior \`a avalia\c{c}\~ao.

\item Durante as avalia\c{c}\~oes, o professor poder\'a solicitar um documento de identifica\c{c}\~ao dos 
alunos.

\item O uso de celulares ou de quaisquer equipamentos eletr\^onicos durante as avalia\c{c}\~oes \'e 
proibido,
salvo consentimento pr\'evio do professor.

\item As datas das avalia\c{c}\~oes poder\~ao ser alteradas ao longo do curso, caso necess\'ario, mediante
comunica\c{c}\~ao pr\'evia e discuss\~ao com os alunos.

\item Poder\'a haver ajustes na ordem das unidades do conte\'udo program\'atico e redistribui\c{c}\~ao das
horas destinadas a cada avalia\c{c}\~ao, com aviso pr\'evio do professor.

\item O resultado de cada avalia\c{c}\~ao ser\'a divulgado conforme a \textbf{RESOLU\c{C}\~AO-CEPEC N° 
1557R
(Art. 82)}.

\item Ser\'a considerado aprovado o aluno cuja m\'edia final for igual ou superior a \textbf{6,0 (seis)}
pontos e que apresentar frequ\^encia igual ou superior a \textbf{75\%}, conforme o 
\textbf{Regulamento
Geral dos Cursos de Gradua\c{c}\~ao (RGCG)}.

\item As provas em segunda chamada ser\~ao concedidas conforme as diretrizes do \textbf{RGCG} 
da
Universidade Federal de Goi\'as.
\end{itemize}
}


\PlanSection{09. Bibliografia:}
{
  \textbf{[1]:} DANTE, L. R. Contexto e aplica\c{c}\~oes, vol. \'unico. \'Atica, S\~ao Paulo, Brasil, 2006.

\textbf{[2]:} IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 1: Conjuntos, fun\c{c}\~oes. 9$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[3]:} STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem. Precalculus: mathematics for calculus. 5. ed. Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2006.


}

\PlanSection{10. Bibliografia Complementar:}
{
  \textbf{[1]:} FLEMMING, D. M.; GON\c{C}ALVES, M. B. C\'alculo A. Pearson Prentice Hall, S\~ao Paulo, Brasil, 2006.

\textbf{[2]:} GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de c\'alculo: volume 1. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

\textbf{[3]:} IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 2: Logaritmos. 10$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[4]:} EZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de matem\'atica elementar, vol. 3: Trigonometria. 9$^a$ ed. Atual, S\~ao Paulo, Brasil, 2013.

\textbf{[5]:} LEITHOLD, Louis. O c\'alculo com geometria anal\'{\i}tica. 3. ed. S\~ao Paulo: Harbra, 1994.


}

\PlanSection{11.  Livros Texto:}
{
   \textbf{[1]:} DANTE, L. R. Contexto e aplica\c{c}\~oes, vol. \'unico. \'Atica, S\~ao Paulo, Brasil, 2006. (B1)

\textbf{[2]:} STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem. Precalculus: mathematics for calculus. 5. ed. Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2006. (B3)
}


\PlanSection{12. Hor\'arios:}
{
   \begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{lll}
\hline
   \textbf{Dia} & \textbf{Hor\'ario} & \textbf{Sala Distribuida}\\
\hline

   2$^a$ & T1 & 204, CAD (80)\\
   2$^a$ & T2 & 204, CAD (80)\\
   2$^a$ & T3 & 204, CAD (80)\\
   2$^a$ & T4 & 204, CAD (80)\\
   3$^a$ & T1 & 204, CAD (80)\\
   3$^a$ & T2 & 204, CAD (80)\\
   3$^a$ & T3 & 204, CAD (80)\\
   3$^a$ & T4 & 204, CAD (80)\\
   4$^a$ & T1 & 204, CAD (80)\\
   4$^a$ & T2 & 204, CAD (80)\\
   4$^a$ & T3 & 204, CAD (80)\\
   4$^a$ & T4 & 204, CAD (80)\\
   5$^a$ & T1 & 204, CAD (80)\\
   5$^a$ & T2 & 204, CAD (80)\\
   5$^a$ & T3 & 204, CAD (80)\\
   5$^a$ & T4 & 204, CAD (80)\\
   6$^a$ & T1 & 204, CAD (80)\\
   6$^a$ & T2 & 204, CAD (80)\\
   6$^a$ & T3 & 204, CAD (80)\\
   6$^a$ & T4 & 204, CAD (80)\\
\end{tabular}
\end{small}\end{center}

}


\PlanSection{13. Hor\'ario de Atendimento do(a)s Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{ll}
   \textbf{1. } & 12pm30 - 1pm10 CAD-204\\
\end{tabular}
\end{small}
}

\PlanSection{14. Professor(a):}
{
   \begin{small}
\begin{tabular}{lll}
   Yovani Adolfo Villanueva Herrera. & Email: yovaniing@ufg.br, & IME\\
\end{tabular}
\end{small}
}




\vspace{0.2cm}

\begin{center}
\underline{\hspace{8cm}}\\\small{Prof(a) Yovani Adolfo Villanueva Herrera}\end{center}


